Πολλαπλάσιο του 7
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Πολλαπλάσιο του 7
Δείξτε ότι αν είναι ακέραιοι, τότε ο είναι πολλαπλάσιο του .
Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές μας. Θα την έλεγα κατάλληλη για επίπεδο Θαλή ή, έστω, εύκολη επιπέδου Ευκλείδη.
Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές μας. Θα την έλεγα κατάλληλη για επίπεδο Θαλή ή, έστω, εύκολη επιπέδου Ευκλείδη.
Λέξεις Κλειδιά:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Πολλαπλάσιο του 7
Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τρί Νοέμ 19, 2019 7:26 pmΔείξτε ότι αν είναι ακέραιοι, τότε ο είναι πολλαπλάσιο του .
Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές μας. Θα την έλεγα κατάλληλη για επίπεδο Θαλή ή, έστω, εύκολη επιπέδου Ευκλείδη.
Τα κυβικά υπόλοιπα είναι .Αν κάποιος εκ των είναι πολλαπλάσιο του τελειώσαμε.Αν όχι τότε οι κύβοι τουλάχιστον από αυτούς θα αφήνουν το ίδιο υπόλοπο και το ζητούμενο έπεται.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
-
- Δημοσιεύσεις: 50
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 23, 2018 11:26 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Πολλαπλάσιο του 7
Έστω
Αν κάποιος από τους a,b,c διαιρείται με το
τοτε προφανώς
Αν όμως ισχύει ότι και και
τοτε από μικρό θεώρημα του προκύπτει ότι
Αν τοτε
Αντίστοιχα αν
τοτε
Αν τωρα δυο από τους a,b,c είναι ισοϋπόλοιποι με το τότε προφανώς κάποιος από τους
,, θα είναι ισουπόλοιπος με το
Το ίδιο ισχύει και αν δύο από τους a,b,c είναι ισοϋπόλοιποι με το
Άρα σε κάθε περίπτωση
Αν κάποιος από τους a,b,c διαιρείται με το
τοτε προφανώς
Αν όμως ισχύει ότι και και
τοτε από μικρό θεώρημα του προκύπτει ότι
Αν τοτε
Αντίστοιχα αν
τοτε
Αν τωρα δυο από τους a,b,c είναι ισοϋπόλοιποι με το τότε προφανώς κάποιος από τους
,, θα είναι ισουπόλοιπος με το
Το ίδιο ισχύει και αν δύο από τους a,b,c είναι ισοϋπόλοιποι με το
Άρα σε κάθε περίπτωση
Τσούρα Χριστίνα
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Πολλαπλάσιο του 7
Δεν βλέπω ουσιαστική διαφορά από αυτά που έγραψε ο Πρόδρομος παραπάνω. Ίσα ίσα τα έγραψε κομψότερα και χωρίς να πλατειάζει.
Re: Πολλαπλάσιο του 7
Το να συγκρίνουμε τις λύσεις δύο μαθητών δεν νομίζω να ωφελεί ούτε αυτούς ούτε κανένανMihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τρί Νοέμ 19, 2019 11:49 pmΔεν βλέπω ουσιαστική διαφορά από αυτά που έγραψε ο Πρόδρομος παραπάνω. Ίσα ίσα τα έγραψε κομψότερα και χωρίς να πλατειάζει.
Δεν νομίζω ότι εδώ στο mathematica αρμόζει να μπαίνουμε σε τέτοιες συγκρίσεις
Ευχαριστώ
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Πολλαπλάσιο του 7
Μια πιο hi-tech για ποικιλία.
Μπορούμε να υποθέσουμε ότι κανένα από τα δεν είναι πολλαπλάσιο του .
Από την ορίζουσα Vandermonde έχουμε
Όμως modulo 7 η ορίζουσα είναι ίση με αφού από το μικρό Θεώρημα Fermat η τελευταία σειρά είναι modulo 7 ίδια με την πρώτη.
Μπορούμε να υποθέσουμε ότι κανένα από τα δεν είναι πολλαπλάσιο του .
Από την ορίζουσα Vandermonde έχουμε
Όμως modulo 7 η ορίζουσα είναι ίση με αφού από το μικρό Θεώρημα Fermat η τελευταία σειρά είναι modulo 7 ίδια με την πρώτη.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες