Σταθερό μήκος

#1

: Σταθερό μήκος.png (11.05 KiB) Προβλήθηκε 877 φορές

Η βάση

τριγώνου

είναι σταθερή κατά θέση και μέγεθος, ενώ η πλευρά AB=c, c<a

έχει σταθερό μήκος. Στο

εσωτερικό του τριγώνου υπάρχει σημείο

τέτοιο ώστε $B\widehat AD=B\widehat CD$ και $B\widehat DC=90^0.$ Έστω

το μέσο της πλευράς AC.

Να δείξετε ότι για οποιαδήποτε θέση της κορυφής

το μήκος του τμήματος

παραμένει σταθερό. Πώς θα κατασκευάζατε

το σημείο

#2

george visvikis έγραψε:Σταθερό μήκος.png
Η βάση τριγώνου είναι σταθερή κατά θέση και μέγεθος, ενώ η πλευρά έχει σταθερό μήκος. Στο

εσωτερικό του τριγώνου υπάρχει σημείο τέτοιο ώστε $B\widehat AD=B\widehat CD$ και $B\widehat DC=90^0.$ Έστω το μέσο της πλευράς

Να δείξετε ότι για οποιαδήποτε θέση της κορυφής το μήκος του τμήματος παραμένει σταθερό. Πώς θα κατασκευάζατε

το σημείο

$\boxed{DM = \frac{{\sqrt {{a^2} - {c^2}} }}{2}}$

Κατασκευή :

Γράφω ημικύκλιο διαμέτρου

και κέντρου

έτσι ώστε να τέμνει τις πλευρές

AB,AC

στα

αντίστοιχα . Στο

φέρνω κάθετη στη

που τέμνει το

ημικύκλιο στα $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,S$ ( Το

στο εσωτερικό του $\vartriangle ABC$ ) και την

στο

.

Από το Π. Θ. στο $\vartriangle MDN$ έχω $\boxed{DM = \frac{{\sqrt {{a^2} - {c^2}} }}{2}}$ . Θα δείξω ότι το

εκπληρώνει

και την άλλη προϋπόθεση δηλαδή ότι . $\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}}$ .

: σταθερό μήκος.png (39.37 KiB) Προβλήθηκε 822 φορές

Απόδειξη :

Επειδή στο τετράπλευρο ADCS

οι διαγώνιοι διχοτομούνται θα είναι

παραλληλόγραμμο και άρα $\widehat {{\phi _2}} = \widehat {\phi \,\,}\,\,(1)$ . Αλλά από το εγγεγραμμένο τετράπλευρο

BCSD

έχω : $\widehat {{\phi _2}} = \widehat {{\phi _1}}\,\,(2)$ και άρα $\boxed{\widehat {{\phi _1}} = \widehat {\phi \,\,}}$ . Αφού όμως MN//AB

θα είναι το

τρίγωνο TDA

ορθογώνιο και όμοιο με το $\vartriangle DBC$ , οπότε $\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}}$ .

Σταθερό μήκος

Σταθερό μήκος

Re: Σταθερό μήκος

Μέλη σε σύνδεση