Από διπλάσιο σε διπλάσιο

KARKAR · #1

: Από διπλάσιο σε διπλάσιο.png (7.76 KiB) Προβλήθηκε 1309 φορές

Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ με $\hat{A}=60^0$ , προεκτείναμε τη βάση

κατά τμήμα CD=BC

.

Αν για το σημείο

της

, προκύπτει $\widehat{ASD}=60^0$ , δείξτε ότι : SD=2AC

.

Grigoris K. · #2

Καλησπέρα κ. Θανάση.

Έστω

το συμμετρικό του

ως προς το

. Τότε $\angle SED = \angle BAC = \angle ESD$ .

Άρα $\displaystyle{ SD = ED }$ . Όμως $\displaystyle{ ED = 2AC}$ , άρα $\displaystyle{ SD =2AC}$ .

KARKAR · #3

Βελτιώνω την εκφώνηση της άσκησης , ώστε να καταστεί ένα πλήρες θέμα :

: Διπλάσιο β.png (10.8 KiB) Προβλήθηκε 1270 φορές

Προεκτείνω τις πλευρές AP , AS

του ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ASP$ κατά τμήματα

PC=k

και

. Οι ευθείες SP , BC

τέμνονται στο σημείο

.

α) Δείξτε ότι : BC=CD

... β) Δείξτε ότι : SD=2AC

#4

KARKAR έγραψε:Βελτιώνω την εκφώνηση της άσκησης , ώστε να καταστεί ένα πλήρες θέμα :

Διπλάσιο β.pngΠροεκτείνω τις πλευρές του ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ASP$ κατά τμήματα

και . Οι ευθείες τέμνονται στο σημείο .

α) Δείξτε ότι : ... β) Δείξτε ότι :

: Από διπλάσιο σε διπλάσιο.png (13.58 KiB) Προβλήθηκε 1262 φορές

α)

άρα το

είναι μέσο του

και β)

STOPJOHN · #5

KARKAR έγραψε:Από διπλάσιο σε διπλάσιο.pngΣτο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ με $\hat{A}=60^0$ , προεκτείναμε τη βάση κατά τμήμα .

Αν για το σημείο της , προκύπτει $\widehat{ASD}=60^0$ , δείξτε ότι : .

α)
Κατασκευάζω την BE//SP

, με

Τότε το τετράπλευρο SBEP

είναι ισοσκελές τραπέζιο και $SB=PE\Leftrightarrow 2k=PE$

Aπο την ισότητα των τριγώνων $PCD=BEC\Rightarrow CE=CP=k,BC=CD$

β) Το τρίγωνο ABE

είναι ισόπλευρο και

$SD=a+PD=a+BE,(1), 2AC=2(a+k)=2a+BS=AB+a=a+BE ,(2), (1),(2)\Rightarrow SD=2AC$

Γιάννης

#6

: Απο διπλάσιο σε διπλάσιο.png (13.63 KiB) Προβλήθηκε 1185 φορές

Αν

1. Από Θ. Μενελάου στο $\vartriangle ABC$ με διατέμνουσα $\overline {SPD}$ έχω :

$\boxed{\frac{{AS}}{{SB}} \cdot \frac{{BD}}{{DC}} \cdot \frac{{CP}}{{PA}} = 1 \Rightarrow \frac{a}{{2k}} \cdot \frac{{BD}}{{DC}} \cdot \frac{k}{a} = 1 \Rightarrow BD = 2DC \Leftrightarrow BC = CD}$ .

2. Πάλι από Θ. Μενελάου στο $\vartriangle SBD$ με διατέμνουσα $\overline {APC}$ έχω :

$\boxed{\frac{{SA}}{{AB}} \cdot \frac{{BC}}{{CD}} \cdot \frac{{DP}}{{PS}} = 1 \Rightarrow \frac{a}{{a + 2k}} \cdot \frac{{PD}}{a} = 1 \Rightarrow PD = a + 2k \Rightarrow DS = a + (a + 2k) = 2(a + k) = 2AC}$ .

Από διπλάσιο σε διπλάσιο

Από διπλάσιο σε διπλάσιο

Re: Από διπλάσιο σε διπλάσιο

Re: Από διπλάσιο σε διπλάσιο

Re: Από διπλάσιο σε διπλάσιο

Re: Από διπλάσιο σε διπλάσιο

Re: Από διπλάσιο σε διπλάσιο

Μέλη σε σύνδεση