Εξαιρετικό διπλάσιο

KARKAR · #1

: Εξαιρετικό διπλάσιο.png (12.78 KiB) Προβλήθηκε 671 φορές

Πάνω στο μήκους

τμήμα

, θεωρούμε σημείο

και ονομάζουμε

το συμμετρικό

του

ως προς το

. Γράφουμε τον κύκλο (O,OP)

και φέρουμε το εφαπτόμενο προς

αυτόν , τμήμα

, το οποίο τέμνει τον κύκλο (O,OM)

στο σημείο

.

Αν : QT=2SQ

, υπολογίστε το

.

#2

Έστω ότι η προέκταση της

τέμνει το μεγάλο ημικύκλιο στο

.

Ας είναι ακόμα C,D

τα αντιδιαμετρικά των M,P

στα αντίστοιχα ημικύκλια.

: εξαιρετικό διπλάσιο.png (24.17 KiB) Προβλήθηκε 652 φορές

Θέτω : $SM = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SQ = k\,\,\,,\,\,x,k > 0$ .

Θα είναι $OP = OC = 11 - 2x\,\,,\,\,OM = OD = 11 - x$ και προφανώς αφού

$OT \bot AQ \Rightarrow AT = TQ = 2k$ .

Επειδή : $\left\{ \begin{gathered} S{T^2} = SP \cdot SC \hfill \\ SQ \cdot SA = SM \cdot SD \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 9{k^2} = 2x \cdot (22 - 2x) \hfill \\ k \cdot 5k = x \cdot (22 - x) \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{\frac{9}{5} = \frac{{4(11 - x)}}{{22 - x}}} \Rightarrow x = 2 \Rightarrow \boxed{OP = 7}$

Εξαιρετικό διπλάσιο

Εξαιρετικό διπλάσιο

Re: Εξαιρετικό διπλάσιο

Μέλη σε σύνδεση