Κύκλος και ευθεία

KARKAR · #1

: Κύκλος και ευθεία.png (14.67 KiB) Προβλήθηκε 635 φορές

Μία ευθεία κι ένας κύκλος εφάπτονται σε σημείο

. Στην ευθεία θεωρώ σημείο

και στον κύκλο σημείο

, ώστε : $\widehat{ASC}=\omega$ . Ονομάζω

την τομή της

με τον κύκλο . Η διχοτόμος της $\widehat{AES}$ τέμνει τον κύκλο στο

, ενώ η

τέμνει την

ευθεία στο

. Υπολογίστε τη γωνία $\widehat{ABS}$ συναρτήσει της $\omega$ . Εφαρμογή : $\omega = 110^0$

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

Έστω $\widehat{AES}=2\varphi$

Άρα $\widehat{DAS}=\varphi$

Επίσης $\widehat{SEA}=\widehat{BSA}=2\varphi$ ως γωνία χορδής -εφαπτομένης.

Και $2\varphi =180-\omega$
Άρα $\vartheta =180-\left ( 180-\omega \right )-\dfrac{180-\omega }{2}=\omega -\dfrac{180-\omega }{2}=\dfrac{3\omega -180 }{2}$
Για $\omega =110\Leftrightarrow \vartheta =\dfrac{3\cdot 110-180}{2}=75^{\circ}$

Κύκλος και ευθεία

Κύκλος και ευθεία

Re: Κύκλος και ευθεία

Μέλη σε σύνδεση