Στον κύκλο

KARKAR · #1

: Όλα στον κύκλο.png (19.49 KiB) Προβλήθηκε 777 φορές

Πάνω στη μεσοκάθετο τμήματος

, μέσου

, θεωρούμε σημείο

. Με κέντρο το

γράφουμε κύκλο , επί του οποίου κινείται σημείο

. Η

τέμνει τον κύκλο στο

, ενώ

οι BS , CS

στα

. Σχεδιάζω τον κύκλο (M,A,M')

. Δείξτε ότι ο κύκλος αυτός

διέρχεται από το σημείο τομής των ευθειών C'B'

και

( ας το ονομάσουμε

) .

Υπόδειξη : Έστω

το μέσο της B'C'

. Θεωρήστε τον κύκλο (M,N,M')

και $B'K\parallel TB$ ...

#2

KARKAR έγραψε: Κυρ Αύγ 18, 2019 12:19 pm Όλα στον κύκλο.pngΠάνω στη μεσοκάθετο τμήματος , μέσου , θεωρούμε σημείο . Με κέντρο το

γράφουμε κύκλο , επί του οποίου κινείται σημείο . Η τέμνει τον κύκλο στο , ενώ

οι στα . Σχεδιάζω τον κύκλο . Δείξτε ότι ο κύκλος αυτός

διέρχεται από το σημείο τομής των ευθειών και ( ας το ονομάσουμε ) .

Υπόδειξη : Έστω το μέσο της . Θεωρήστε τον κύκλο και $B'K\parallel TB$ ...

Λήμμα

: Στον κύκλο λήμμα _1.png (16.52 KiB) Προβλήθηκε 734 φορές

Γενίκευση Θ. Πεταλούδας

Αν έχω ένα κύκλο κέντρου

, τυχαίο σημείο

στο επίπεδό του και ευθεία $\varepsilon$

κάθετη στην $OM\,\,$ στο

, φέρω δε τυχαίες τέμνουσες $\overline {MEM'}$ και $\overline {MNF}$ τότε

Οι $FE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,M'N$ τέμνουν την $\varepsilon$ σε σημεία $T\,\,\kappa \alpha \iota \,\,P$ που είναι συμμετρικά ως προς το

Ξεκινώ ανάδρομα την κατασκευή

: Στον Κύκλο new_2.png (27.03 KiB) Προβλήθηκε 734 φορές

Θεωρώ το κύκλο κέντρου

, σημείο

του επιπέδου του και ευθεία $\varepsilon \bot MA$ στο

.

Ας είναι τώρα τυχαίο σημείο

του κύκλου . Φέρνω την

που τέμνει ακόμα τον κύκλο στο

. Η εφαπτομένη του κύκλου στο

τέμνει την $\varepsilon$ στο

Φέρνω τυχαία τέμνουσα του κύκλου $\overline {TB'C'}$ . Οι $B'S\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C'S$ τέμνουν την $\varepsilon$ στα

σημεία $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$ συμμετρικά ως προς το

σύμφωνα με το Θ. επέκτασης της πεταλούδας. Προφανώς το τετράπλευρο AMTM'

είναι εγγράψιμο .

Στον κύκλο

Στον κύκλο

Re: Στον κύκλο

Μέλη σε σύνδεση