Ισόπλευρο τρίγωνο

#1

Έστω κύκλος c(O,r)

με κέντρο

και ακτίνα

. Έστω

χορδή του κύκλου

τέτοια ώστε AB>r

και έστω

σημείο της χορδής

τέτοιο ώστε AK=r

. Έστω ότι η μεσοκάθετος του τμήματος

τέμνει τον κύκλο στα σημεια D,C

και έστω ότι η ευθεία

τέμνει τον κύκλο στο σημείο

. Να δειχθεί ότι το τρίγωνο CKE

είναι ισόπλευρο.

Φιλικά,

Αχιλλέας

#2

achilleas έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 03, 2019 8:44 pm
Έστω κύκλος με κέντρο και ακτίνα . Έστω χορδή του κύκλου τέτοια ώστε και έστω σημείο της χορδής τέτοιο ώστε . Έστω ότι η μεσοκάθετος του τμήματος τέμνει τον κύκλο στα σημεια και έστω ότι η ευθεία τέμνει τον κύκλο στο σημείο . Να δειχθεί ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.

Φιλικά,

Αχιλλέας

: ισόπλευρο τρίγωνο_Achileas.png (34.97 KiB) Προβλήθηκε 935 φορές

Έστω $\overline {TOS} //AB$ . Το τετράπλευρο OKAT

είναι προφανώς παραλληλόγραμμο

οπότε αναγκαστικά το τετράπλευρο OKBS

είναι ισοσκελές τραπέζιο .

Έτσι η

είναι μεσοκάθετος και στην ακτίνα

, άρα $\boxed{\widehat {{\theta _{}}} = 60^\circ }$

Επειδή $\widehat {{\omega _1}} = \widehat {{\omega _2}} \Rightarrow CE = CB$ . Αλλά λόγω της μεσοκαθέτου

στο

είναι και

, συνεπώς $\boxed{CE = CK}$ . Προφανώς τώρα το $\vartriangle CKE$ είναι ισόπλευρο .

#3

achilleas έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 03, 2019 8:44 pm
Έστω κύκλος με κέντρο και ακτίνα . Έστω χορδή του κύκλου τέτοια ώστε και έστω σημείο της χορδής τέτοιο ώστε . Έστω ότι η μεσοκάθετος του τμήματος τέμνει τον κύκλο στα σημεια και έστω ότι η ευθεία τέμνει τον κύκλο στο σημείο . Να δειχθεί ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Κάτι παρόμοιο.

: Ισόπλευρο τρίγωνο Α.png (22.32 KiB) Προβλήθηκε 873 φορές

Φέρνω τη διάμετρο AP.

Προφανώς το PBDC

είναι ισοσκελές τραπέζιο. Άρα PC=BD=DK

και

Οπότε το

είναι παραλληλόγραμμο, απ' όπου

είναι το μέσο των CD, KP

και το

είναι ισοσκελές τραπέζιο, δηλαδή CK=CE.

Αλλά, $\displaystyle OM = \frac{{AK}}{2} = \frac{r}{2} = \frac{{OC}}{2} \Rightarrow M\widehat OC = 60^\circ ,$ απ' όπου $D\widehat EC=60^\circ$ και το ζητούμενο έπεται.

Ισόπλευρο τρίγωνο

Ισόπλευρο τρίγωνο

Re: Ισόπλευρο τρίγωνο

Re: Ισόπλευρο τρίγωνο

Μέλη σε σύνδεση