Λογοκλοπή

KARKAR · #1

: Λογοκλοπή.png (14.18 KiB) Προβλήθηκε 441 φορές

Στις πλευρές AB,AC

, τριγώνου $\displaystyle ABC$ , επιλέξτε σημεία E,D

αντίστοιχα ,

ώστε αν οι BD,CE

τέμνονται στο

να είναι : BS=4SD , CS=3SE

.

Ποιος είναι ο λόγος : $\dfrac{BT}{TC}$ ; (

σημείο της

, ώστε :

συνευθειακά )

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

KARKAR έγραψε: Τρί Δεκ 17, 2019 2:00 pm Λογοκλοπή.pngΣτις πλευρές , τριγώνου $\displaystyle ABC$ , επιλέξτε σημεία αντίστοιχα ,

ώστε αν οι τέμνονται στο να είναι : .

Ποιος είναι ο λόγος : $\dfrac{BT}{TC}$ ; ( σημείο της , ώστε : συνευθειακά )

Καλημέρα
Έστω

ο ζητούμενος λόγος
Από θ.Μενελάου είναι $4\cdot \dfrac{AD}{AC}\cdot \dfrac{1}{k}=1\Leftrightarrow \dfrac{AD}{AC}=\dfrac{k}{4}\Leftrightarrow \dfrac{DC}{AD}=\dfrac{4}{k}-1$
Από Van Aubel έχουμε $3=\dfrac{1}{k}+\dfrac{4}{k}-1\Leftrightarrow k=\dfrac{5}{4}$
Πρέπει δηλαδή $\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{k}{4}=\dfrac{5}{16}\Leftrightarrow AD=\dfrac{5}{16}AC$ και από Ceva προκύπτει $AE=\dfrac{4}{15}AB$

#3

Αλλιώς, για την κατασκευή των σημείων D, E.

Έστω ότι το σχήμα κατασκευάστηκε.

: Λογοκλοπή.png (9.73 KiB) Προβλήθηκε 341 φορές

Φέρνω από το

παράλληλη στη

που τέμνει τις CE, AB

στα

αντίστοιχα. Προφανώς, $\displaystyle PD = \frac{{BC}}{4}$

και $\displaystyle CS = 4PS = 12PE \Rightarrow CE = \frac{4}{3} \cdot 12PE = 16PE.$ Άρα, $\displaystyle \frac{{HP}}{{BC}} = \frac{{PE}}{{CE}} = \frac{1}{{16}}$

$\displaystyle \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{HP + PD}}{{AB}} = \frac{1}{{16}} + \frac{1}{4} = \frac{5}{{16}} \Leftrightarrow AD = \frac{5}{{16}}AC.$ Έτσι, λοιπόν, κατασκευάζεται το σημείο

Στη συνέχεια εντοπίζεται εύκολα το

και τέλος η

τέμνει την

στο

Λογοκλοπή

Λογοκλοπή

Re: Λογοκλοπή

Re: Λογοκλοπή

Μέλη σε σύνδεση