Ισόπλευρο από τριχοτομήσεις

#1

: Ισόπλευρο από τριχοτομήσεις.png (17.38 KiB) Προβλήθηκε 984 φορές

είναι σημεία των καθέτων πλευρών AC, AB

αντίστοιχα, ορθογωνίου τριγώνου ABC

έτσι ώστε

$\displaystyle A\widehat BD = \frac{{\widehat B}}{3},A\widehat CE = \frac{C}{3}$ (*).

Οι

τέμνονται στο

και έστω

το έγκεντρο του FBC.

Να δείξετε ότι το τρίγωνο KED

είναι ισόπλευρο.

(*)

Παραβλέψτε το γεγονός ότι γενικά το σχήμα δεν κατασκευάζεται γεωμετρικά.

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

george visvikis έγραψε: Πέμ Μαρ 26, 2020 7:09 pm Ισόπλευρο από τριχοτομήσεις.png
είναι σημεία των καθέτων πλευρών αντίστοιχα, ορθογωνίου τριγώνου έτσι ώστε

$\displaystyle A\widehat BD = \frac{{\widehat B}}{3},A\widehat CE = \frac{C}{3}$ Οι τέμνονται στο και έστω το έγκεντρο του

Να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.

Παραβλέψτε το γεγονός ότι γενικά το σχήμα δεν κατασκευάζεται γεωμετρικά.

Καλησπέρα, πολύ ενδιαφέρουσα άσκηση

: 292.PNG (25.39 KiB) Προβλήθηκε 948 φορές

Είναι $\rm \angle BFC=180^{\circ}-\dfrac{2}{3}\left ( \angle B+\angle C \right )=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$
Άρα $\rm \angle EFB=\angle BFK=\angle KFC=\angle CFD=60^{\circ}$ .Από τα παραπάνω έπεται πως $\rm \Delta BEF=\Delta FKB,\Delta FKC=\Delta FDC$ και έτσι $\rm FE=FK=FD$ και αφού $\rm \angle EFK=\angle KFD=120^{\circ}$ το ζητούμενο είναι άμεσο.

Ορέστης Λιγνός · #3

Σχεδόν η ίδια άσκηση εδώ.

Ισόπλευρο από τριχοτομήσεις

Ισόπλευρο από τριχοτομήσεις

Re: Ισόπλευρο από τριχοτομήσεις

Re: Ισόπλευρο από τριχοτομήσεις

Μέλη σε σύνδεση