Ώρα εφαπτομένης 21

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 21.png (15.78 KiB) Προβλήθηκε 1204 φορές

Σε σημείο

, κύκλου

φέρουμε εφαπτομένη , επί της οποίας θεωρούμε σημείο

, ώστε :

.

Φέρουμε και το άλλο εφαπτόμενο τμήμα

και ονομάζουμε

, το μέσο του

. Θεωρούμε ακτίνα

παράλληλη και αντίρροπη προς το τμήμα

και έστω

, το πλησιέστερο προς το

σημείο του κύκλου ,

για το οποίο είναι : $\widehat{OQM}=\widehat{SQL}$ και

η προβολή του

στην

.

α) Υπολογίστε την $\tan\widehat{OQM}$ ... β) Υπολογίστε το τμήμα

.

#2

: ωρα εφαπτομένης 21.png (25.92 KiB) Προβλήθηκε 1165 φορές

$\boxed{\tan \widehat {MQO} = \frac{1}{7}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,PN = \frac{{3r}}{5}}$

Εμφάνιση των κρυφών .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Απρ 30, 2020 9:10 am
Ώρα εφαπτομένης 21.pngΣε σημείο , κύκλου φέρουμε εφαπτομένη , επί της οποίας θεωρούμε σημείο , ώστε : .

Φέρουμε και το άλλο εφαπτόμενο τμήμα και ονομάζουμε , το μέσο του . Θεωρούμε ακτίνα

παράλληλη και αντίρροπη προς το τμήμα και έστω , το πλησιέστερο προς το σημείο του κύκλου ,

για το οποίο είναι : $\widehat{OQM}=\widehat{SQL}$ και η προβολή του στην .

α) Υπολογίστε την $\tan\widehat{OQM}$ ... β) Υπολογίστε το τμήμα .

εγγράψιμο $\Rightarrow SM . MO=TM . MP=QM . MK \Rightarrow QOKS$ εγγράψιμο

$\Rightarrow \angle KSO= \angle OSQ= \theta \Rightarrow QLA//OS$ άρα AS=//r

και

μέσον της

Ισχύει, $\dfrac{OC}{CP}= \dfrac{OQ}{PS}= \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{OC}{OQ}= \dfrac{1}{3}=tan \angle SQO=tan \omega$

$tan( \omega + \theta )= \dfrac{OP}{PS}= \dfrac{1}{2}= \dfrac{tan \omega +tan \theta }{1-tan \omega tan \theta }$ απ όπου $tan \theta = \dfrac{1}{7}$

Είναι, $\dfrac{BE}{EA} = ( \dfrac{PB}{PA} )^2= \dfrac{1}{4} \Rightarrow EB= \dfrac{AB}{5}$

$tan \angle BAP= \dfrac{PE}{EA}= \dfrac{1}{2}$ κι επειδή $PE=EL \Rightarrow EA=2EL$ .Άρα $BL= \dfrac{3AB}{5} \Rightarrow PN= \dfrac{3r}{5}$

: ώρα εφαπτομένης 21.png (35.24 KiB) Προβλήθηκε 1148 φορές

#4

$O{T^2} = OM \cdot OS \Rightarrow O{Q^2} = OM \cdot OS$ άρα η

εφάπτεται του κύκλου, $\left( {M,Q,S} \right)$ .

Συνεπώς : $\widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _{}}}$ . Αν λοιπόν η

συναντήσει την

στο

το

είναι παραλληλόγραμμο .

Ας είναι $E\,\,\kappa \alpha \iota \,\,H$ τα σημεία τομής των ευθειών : $QD\,,\,PT\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,OP\,,\,\,QS$ αντίστοιχα.

Θέτω $OH = m\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OM = d$ . Θα είναι : $PH = 2m\,\,,\,\,MT = MP = ED = 2d$ .

: Ώρα εφαπτομένης 21_ok.png (31.27 KiB) Προβλήθηκε 1095 φορές

α) $\tan \left( {\omega + \theta } \right) = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{{\dfrac{1}{3} + \tan \theta }}{{1 - \dfrac{1}{3}\tan \theta }} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \tan \theta = \dfrac{1}{7}$

β) από το εγγράψιμο τετράπλευρο PNLE

έχω: $2{d^2} = r(r - x)$ αλλά από το Π. Θ. στο $\vartriangle MOT$ ισχύει :

$5{d^2} = {r^2}$ και άρα $r\left( {r - x} \right) = 2\dfrac{{{r^2}}}{5} \Rightarrow r - x = \dfrac{2}{5}r \Rightarrow x = \dfrac{3}{5}r$ .

Ώρα εφαπτομένης 21

Ώρα εφαπτομένης 21

Re: Ώρα εφαπτομένης 21

Re: Ώρα εφαπτομένης 21

Re: Ώρα εφαπτομένης 21

Μέλη σε σύνδεση