Τμηματική

KARKAR · #1

: Τμηματική.png (11.94 KiB) Προβλήθηκε 618 φορές

Σημείο

κινείται στο μεγάλο ημικύκλιο , ακτίνας

, από το

προς το

. Συνδέουμε το

με το σημείο

, για το οποίο είναι OT=2

. Το

τέμνει το μικρό ημικύκλιο ακτίνας

στο σημείο

. α) Βρείτε το ελάχιστο και το μέγιστο μήκος του

.

β) Αν δεν το κάνατε ήδη , δημιουργήστε συνάρτηση με μεταβλητή της επιλογής σας ,

η οποία να υπολογίζει το μήκος του

, για κάθε θέση του

από το

ως το

.

#2

KARKAR έγραψε: Σάβ Νοέμ 28, 2020 8:46 am Τμηματική.pngΣημείο κινείται στο μεγάλο ημικύκλιο , ακτίνας , από το προς το . Συνδέουμε το

με το σημείο , για το οποίο είναι . Το τέμνει το μικρό ημικύκλιο ακτίνας

στο σημείο . α) Βρείτε το ελάχιστο και το μέγιστο μήκος του .

β) Αν δεν το κάνατε ήδη , δημιουργήστε συνάρτηση με μεταβλητή της επιλογής σας ,

η οποία να υπολογίζει το μήκος του , για κάθε θέση του από το ως το .

Θέτω $PT=x, 1\le x\le 5$ και εφαρμόζω το θεώρημα $\rm Stewart$ στο τρίγωνο SOT.

: Τμηματική.Κ.png (15.06 KiB) Προβλήθηκε 587 φορές

$\displaystyle 25x + 4SP = 9(SP + x) + x(SP + x)SP \Leftrightarrow xS{P^2} + ({x^2} + 5)SP - 16x = 0,$ απ' όπου

$\boxed{ SP = f(x)=\frac{{ - ({x^2} + 5) + \sqrt {{x^4} + 74{x^2} + 25} }}{{2x}}, 1\le x\le 5}$

$\displaystyle f'(x) = \frac{{({x^2} - 5)\left( {{x^2} - \sqrt {{x^4} + 74{x^2} + 25} + 5} \right)}}{{2{x^2}\sqrt {{x^4} + 74{x^2} + 25} }}.$ H

παρουσιάζει λοιπόν:

μέγιστη τιμή $\boxed{{SP_{\max }} = \sqrt {21} - \sqrt 5}$ για $\boxed{x=\sqrt 5}$ και ελάχιστη τιμή $\boxed{{SP_{\min }} = 2}$ στις θέσεις $\boxed{x=1}$ , $\boxed{x=5}$

#3

: Τμηματική_1.png (22.96 KiB) Προβλήθηκε 554 φορές

Αν

η προβολή του

στην

και θέσω: $OM = x,\,\,MP = m\,\,\kappa \alpha \iota \,\,PS = y$ θα είναι :

$y = MS - MP = \sqrt {25 - {x^2}} - \sqrt {9 - {x^2}} \, = \,f(x)$ και αφού $x = OM \leqslant OT = 2\,\,,\,\,x \in \left[ {0,2} \right]$ .

$f'\left( x \right) > 0\,\,$ , για κάθε $x \in \left( {0,2} \right)$ συνεπώς η

γνήσια αύξουσα στο $\left[ {0,2} \right]$ , έτσι :

α) Ελάχιστη τιμή παρουσιάζει αν x = 0

το

και τότε το

συμπίπτει με το

ή το

β) Μέγιστη τιμή παρουσιάζει αν x = 2

το $f(2) = \sqrt {21} - \sqrt 5$ , τότε το $M \equiv T$ και

$PT \bot OA$ .

Παρατήρηση

Το $x \in \left[ {0,2} \right]$ αλλά αν το

διαγράψει το ημικύκλιο από το

έως το

υπάρχει μια ταλάντωση γιατί το

διατρέχει δυο φορές το διάστημα $\left[ {0,2} \right]$

Τμηματική

Τμηματική

Re: Τμηματική

Re: Τμηματική

Μέλη σε σύνδεση