Από σταθερό σημείο 3

[KARKAR]

Από σταθερό σημείο 3.png (12.35 KiB) Προβλήθηκε 768 φορές

Επί ευθείας , η οποία είναι παράλληλη προς την ακτίνα ενός κύκλου και δεν έχει κοινά σημεία

με τον κύκλο , θεωρούμε σταθερό σημείο . Μεταβλητή ευθεία , διέρχεται από το και τέμνει τον

κύκλο στο και την στο . Δείξτε ότι ο κύκλος διέρχεται και από άλλο σταθερό σημείο .

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

Από σταθερό σημείο 3.pngΕπί ευθείας , η οποία είναι παράλληλη προς την ακτίνα ενός κύκλου και δεν έχει κοινά σημεία

με τον κύκλο , θεωρούμε σταθερό σημείο . Μεταβλητή ευθεία , διέρχεται από το και τέμνει τον

κύκλο στο και την στο . Δείξτε ότι ο κύκλος διέρχεται και από άλλο σταθερό σημείο .

Η εφαπτόμενη του κύκλου στο είναι κάθετη στην και οι πλευρές του ορθογωνίου είναι σταθερές

Λόγω ισότητας των μπλε αλλά και των πράσινων γωνιών,θα είναι και το είναι σταθερό

ως σημείο τομής των σταθερών κύκλων

Σταθερό σημείο 3.png (30.15 KiB) Προβλήθηκε 739 φορές

[george visvikis]

Από σταθερό σημείο 3.pngΕπί ευθείας , η οποία είναι παράλληλη προς την ακτίνα ενός κύκλου και δεν έχει κοινά σημεία

με τον κύκλο , θεωρούμε σταθερό σημείο . Μεταβλητή ευθεία , διέρχεται από το και τέμνει τον

κύκλο στο και την στο . Δείξτε ότι ο κύκλος διέρχεται και από άλλο σταθερό σημείο .

Έστω το δεύτερο σημείο τομής των κύκλων και το κοινό σημείο του με τον αρχικό κύκλο.

Από σταθερό σημείο 3.png (16.71 KiB) Προβλήθηκε 728 φορές

Άρα, η είναι διάμετρος και το σημείο είναι σταθερό, όπως

και η δύναμη του ως προς τον κύκλο Δηλαδή (σταθερό). Άρα το είναι το ζητούμενο σταθερό σημείο,