Κι άλλο 22

KARKAR · #1

: Κι άλλο 22.png (17.94 KiB) Προβλήθηκε 783 φορές

Προεκτείνουμε τις πλευρές AB , BC , CA

, του ορθογωνίου τριγώνου ABC

κατά τμήματα : BS=CP=AT

αντίστοιχα . Υπολογίστε τις ίσες αυτές προεκτάσεις , ώστε το πρόσθετο ( πράσινο ) εμβαδόν , να ισούται με :

τ. μ.

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Ιαν 04, 2022 12:29 pm Κι άλλο 22.pngΠροεκτείνουμε τις πλευρές , του ορθογωνίου τριγώνου κατά τμήματα :

αντίστοιχα . Υπολογίστε τις ίσες αυτές προεκτάσεις , ώστε το πρόσθετο ( πράσινο ) εμβαδόν , να ισούται με : τ. μ.

Αν

το ζητούμενο κοινό μήκος, τότε

$\displaystyle{22= (AST)+(BSP)+(PCT) = \dfrac {1}{2} \cdot x(4+x)+ \dfrac {1}{2} x(5+x) \sin (180-B) + \dfrac {1}{2} x(3+x) \sin (180-C) = }$

$= \dfrac {x}{2} (4+x)+ \dfrac {1}{2} x(5+x) \cdot \dfrac {3}{5} + \dfrac {1}{2} x(3+x) \cdot \dfrac {4}{5}$

Λύνουμε τώρα την δευτεροβάθμια ως προς

. Θα βρούμε $x=\dfrac {11}{4}$ .

nickchalkida · #3

Είναι

$\displaystyle{ \left. \begin{aligned} & {E_1 \over E_2} = {x \over 5} \cr & {E_2 \over E} = {x \over 4} \cr \end{aligned} \right \} \rightarrow {E_1 \over E} = {x^2 \over 20} \rightarrow {E_1+E_2 \over E} = {x(x+5) \over 20} \rightarrow E_1+E_2 = {3x(x+5) \over 10} }$

Με τον ίδιο τρόπο βρίσκω

$\displaystyle{ E_3+E_4 = {2x(x+3) \over 5}, \ \ \ E_5+E_6 = {x(x+4) \over 2} }$

και επιλύοντας

$\displaystyle{ {3x(x+5) \over 10} + {2x(x+3) \over 5} + {x(x+4) \over 2} = 22 \rightarrow x = {11 \over 4} }$

Ιστοσελίδα · #4

KARKAR έγραψε: Τρί Ιαν 04, 2022 12:29 pm Προεκτείνουμε τις πλευρές , του ορθογωνίου τριγώνου κατά τμήματα :

αντίστοιχα . Υπολογίστε τις ίσες αυτές προεκτάσεις , ώστε το πρόσθετο ( πράσινο ) εμβαδόν , να ισούται με : τ. μ.

: 2022-01-04_15-47-10.jpg (39.91 KiB) Προβλήθηκε 739 φορές

#5

KARKAR έγραψε: Τρί Ιαν 04, 2022 12:29 pm Κι άλλο 22.pngΠροεκτείνουμε τις πλευρές , του ορθογωνίου τριγώνου κατά τμήματα :

αντίστοιχα . Υπολογίστε τις ίσες αυτές προεκτάσεις , ώστε το πρόσθετο ( πράσινο ) εμβαδόν , να ισούται με : τ. μ.

: Κι άλλο 22.png (29.41 KiB) Προβλήθηκε 723 φορές

Μέχρι να κάμω το σχήμα , πληθώρα πλήρων λύσεων !. Τ αφήνω για τον κόπο .

KARKAR · #6

Μία ακόμη :

: Κι άλλο 22.png (24.9 KiB) Προβλήθηκε 676 φορές

Προφανώς : (PTS)=28

. Με χρήση του τύπου με την ορίζουσα , προκύπτει η εξίσωση :

12x^2+47x-220=0

, η οποία αφού x>0

, έχει δεκτή λύση την : $x=\dfrac{11}{4}$ .

Κι άλλο 22

Κι άλλο 22

Re: Κι άλλο 22

Re: Κι άλλο 22

Re: Κι άλλο 22

Re: Κι άλλο 22

Re: Κι άλλο 22

Μέλη σε σύνδεση