Από σταθερό σημείο 11

KARKAR · #1

: Απόσταθερό σημείο 11.png (10.2 KiB) Προβλήθηκε 590 φορές

Τα σημεία S , T

κινούνται στις πλευρές BA , CA

αντίστοιχα , τριγώνου ABC

, ώστε :

.

α) Δείξτε ότι η μεσοκάθετος του

, διέρχεται από σταθερό σημείο

.

β) Αν : AB=5 , BC=7 , CA=8

, υπολογίστε την απόσταση του

από το

.

#2

KARKAR έγραψε: Σάβ Ιαν 22, 2022 9:21 am Απόσταθερό σημείο 11.pngΤα σημεία κινούνται στις πλευρές αντίστοιχα , τριγώνου , ώστε : .

α) Δείξτε ότι η μεσοκάθετος του , διέρχεται από σταθερό σημείο .

β) Αν : , υπολογίστε την απόσταση του από το .

: Από σταθερό σημείο 11..png (18.42 KiB) Προβλήθηκε 564 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

Αν

το σταθερό μέσο της

η

είναι παράλληλη στην σταθερή διχοτόμο

του $\vartriangle ABC$ .

Επί πλέον τέμνει τις ευθείες $AC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB$ στα σταθερά σημεία $E\,\,\kappa \alpha \iota \,\,Z$ με $\boxed{AE = AZ = \frac{{\left| {b - c} \right|}}{2}}$ ( με Θ. Μενελάου στο $\vartriangle ABC$ με διατέμνουσα $\overline {NEZ}$

Άρα ο κύκλος $\displaystyle \left( {A,E,Z} \right)$ είναι σταθερός με την

εφαπτομένη του στο μέσο

του τόξου χορδής

.

Ο νότιος πόλος

του $\vartriangle AEZ$ είναι σταθερός και θα είναι το σημείο που θέλω , αφού το τετράπλευρο ZSMP

είναι εγγράψιμο.

: Απο σταθερό σημείο 11_new.png (34.93 KiB) Προβλήθηκε 548 φορές

Ας είναι

το κέντρο του $\displaystyle \left( {A,E,Z} \right)$ . $\widehat {AOE} = 2\widehat {{\theta _{}}} = \widehat {BAC}$ . Από το Θ. συνημίτονου στο $\vartriangle OAE$ έχω:

$A{E^2} = 2O{A^2} - 2O{A^2} \cdot \cos A \Rightarrow \boxed{AP = \frac{{\left| {b - c} \right|\sqrt {bc} }}{{2\sqrt {\left( {s - b} \right)\left( {s - c} \right)} }}}$ ( με απλές πράξεις χωρίς χρήση λογισμικού)

Με a + b + c = 2s

#4

KARKAR έγραψε: Σάβ Ιαν 22, 2022 9:21 am Απόσταθερό σημείο 11.pngΤα σημεία κινούνται στις πλευρές αντίστοιχα , τριγώνου , ώστε : .
β) Αν : , υπολογίστε την απόσταση του από το .

Για την ειδική περίπτωση του τριγώνου του ερωτήματος β).

: Από σταθερό σημείο 11β.png (17.69 KiB) Προβλήθηκε 531 φορές

Το σημείο

είναι το περίκεντρο του τριγώνου AS'T'

με

Με νόμο συνημιτόνου όμως

προκύπτει ότι $\displaystyle \widehat A = 60^\circ.$ Το AS'PT'

είναι λοιπόν ρόμβος και $\boxed{AP=3}$

Από σταθερό σημείο 11

Από σταθερό σημείο 11

Re: Από σταθερό σημείο 11

Re: Από σταθερό σημείο 11

Re: Από σταθερό σημείο 11

Μέλη σε σύνδεση