Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
, με 
και 
, φέρουμε το ύψος 
και την μεσοκάθετο
, η οποία τέμνει την 
στο σημείο 
. Αν : 
, υπολογίστε την . KARKAR έγραψε: Πέμ Φεβ 24, 2022 8:46 pm Σε ορθογώνιο τρίγωνο
της υποτείνουσας
Σημ. : Το πρόβλημα θεωρείται λυμένο , έστω και αν η τελική εξίσωση επιλύεται με χρήση λογισμικού .
και 
δίνει 
ισοδύναμα 
και άρα 
, οπότε ![\cos B = \dfrac {1}{\sqrt [3] 2}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/f5058c807b8224e9d68d5667dfe0bbc5.png "\cos B = \dfrac {1}{\sqrt [3] 2}")
.![AB = \dfrac {1}{\tan B}= \dfrac {\cos B}{\sin B} = \dfrac {\dfrac {1}{\sqrt [3] 2}}{\sqrt {1-\dfrac {1}{\sqrt [3] 4} }} =\dfrac {1}{ \sqrt { \sqrt [3] 4-1} } \approx 1,3](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/a6325b50fc111fbed2f2740f2db1b261.png "AB = \dfrac {1}{\tan B}= \dfrac {\cos B}{\sin B} = \dfrac {\dfrac {1}{\sqrt [3] 2}}{\sqrt {1-\dfrac {1}{\sqrt [3] 4} }} =\dfrac {1}{ \sqrt { \sqrt [3] 4-1} } \approx 1,3")
.
Από το εγγράψιμο τετράπλευροKARKAR έγραψε: Πέμ Φεβ 24, 2022 8:46 pm Υπεράρρητος.pngΣε ορθογώνιο τρίγωνο
της υποτείνουσας
Σημ. : Το πρόβλημα θεωρείται λυμένο , έστω και αν η τελική εξίσωση επιλύεται με χρήση λογισμικού .
![B{{S}^{2}}=\dfrac{ac}{2}\overset{\left( 1 \right)}{\mathop{\Rightarrow }}\,\dfrac{{{a}^{4}}}{4{{c}^{2}}}=\dfrac{ac}{2}\Rightarrow a=c\sqrt[3]{2}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/ce2cde81b4dd78d51a4d437d324232a0.png "B{{S}^{2}}=\dfrac{ac}{2}\overset{\left( 1 \right)}{\mathop{\Rightarrow }}\,\dfrac{{{a}^{4}}}{4{{c}^{2}}}=\dfrac{ac}{2}\Rightarrow a=c\sqrt[3]{2}")
![1+{{c}^{2}}={{a}^{2}}\Rightarrow 1+{{c}^{2}}={{c}^{2}}\sqrt[3]{4}\Rightarrow c=\dfrac{1}{\sqrt{\sqrt[3]{4}-1}}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/e57c0761c1357293b0c0d52cd5a3f162.png "1+{{c}^{2}}={{a}^{2}}\Rightarrow 1+{{c}^{2}}={{c}^{2}}\sqrt[3]{4}\Rightarrow c=\dfrac{1}{\sqrt{\sqrt[3]{4}-1}}")
)ΕστωKARKAR έγραψε: Πέμ Φεβ 24, 2022 8:46 pm Υπεράρρητος.pngΣε ορθογώνιο τρίγωνο
της υποτείνουσας
Σημ. : Το πρόβλημα θεωρείται λυμένο , έστω και αν η τελική εξίσωση επιλύεται με χρήση λογισμικού .
τότε ![x^{2}=ay,(1), x^{2}+1=a^{2},(3), SM//AD\Rightarrow ax=2y^{2},(2),
(1),(2),(3)\Rightarrow x^{2}=\dfrac{\sqrt[3]{2}}{2-\sqrt[3]{2}}
\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{\sqrt[3]{2}}}{\sqrt{2-\sqrt[3]{2}}}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/98ff031cde66660fbefc8e28a977c996.png "x^{2}=ay,(1), x^{2}+1=a^{2},(3), SM//AD\Rightarrow ax=2y^{2},(2),
(1),(2),(3)\Rightarrow x^{2}=\dfrac{\sqrt[3]{2}}{2-\sqrt[3]{2}}
\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{\sqrt[3]{2}}}{\sqrt{2-\sqrt[3]{2}}}")
Μήπως μπορείτε να εξηγήσετε τι σημαίνει υπολογίστε το μήκος ενός ευθυγράμμου τμήματος ;KARKAR έγραψε: Πέμ Φεβ 24, 2022 8:46 pm Υπεράρρητος.pngΣε ορθογώνιο τρίγωνο
της υποτείνουσας
Σημ. : Το πρόβλημα θεωρείται λυμένο , έστω και αν η τελική εξίσωση επιλύεται με χρήση λογισμικού .
, σε τέτοια θέση , ώστε να ακουμπά 
του τετραγωνικού τουβλότοιχου ;
.Ωραία.KARKAR έγραψε: Παρ Φεβ 25, 2022 12:23 pm Σκάλα.pngΜπορούμε να τοποθετήσουμε μια σκάλα , μήκους
στο πάτωμα , στον όρθιο τοίχο και στην κορυφή
Αν απαντήσετε ναι , υπολογίστε το μήκος του τμήματος
![\dfrac{1+\sqrt[3]{2}}{\sqrt{3}}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/b54e3dc28e3178455e221e90b7c7e84f.png "\dfrac{1+\sqrt[3]{2}}{\sqrt{3}}")
, γι'αυτό έδωσα τον τίτλο : "υπεράρρητος" .![\dfrac{1}{\sqrt{\sqrt[3]{4}-1}}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/be154caf837cd73d0061b1d14a690eda.png "\dfrac{1}{\sqrt{\sqrt[3]{4}-1}}")
, που βρήκαν οι άλλοι λύτες .
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες
![\sqrt{(1+\sqrt[3]{2}~)^2(\sqrt[3]{4}-1)}=\underset{\sqrt[3]{16}=2\sqrt[3]{2}}{...}=\sqrt{3}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/5ba405a7125cf4bedc0559c438fdfcf5.png "\sqrt{(1+\sqrt[3]{2}~)^2(\sqrt[3]{4}-1)}=\underset{\sqrt[3]{16}=2\sqrt[3]{2}}{...}=\sqrt{3}")