Άθροισμα γωνιών

KARKAR · #1

: Άθροισμα γωνιών.png (8.6 KiB) Προβλήθηκε 726 φορές

Υπολογίστε το άθροισμα $\phi+\theta$ για τις γωνίες του σχήματος (

ύψος ,

διχοτόμος )

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: Πέμ Φεβ 24, 2022 9:45 am Άθροισμα γωνιών.pngΥπολογίστε το άθροισμα $\phi+\theta$ για τις γωνίες του σχήματος ( ύψος , διχοτόμος )

Με

έκκεντρο του $\triangle ABD$ το AIDE

είναι εγγράψιμμο οπότε $\angle AIE= \angle ADE= \phi + \theta$ και $\angle EDC=\phi + \theta$

Άρα

διχοτόμος της $\angle ADC \Rightarrow \angle \phi + \theta =45^0$

: Άθροισμα γωνιών.png (16.55 KiB) Προβλήθηκε 705 φορές

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: Πέμ Φεβ 24, 2022 9:45 am Άθροισμα γωνιών.pngΥπολογίστε το άθροισμα $\phi+\theta$ για τις γωνίες του σχήματος ( ύψος , διχοτόμος )

Είναι

$\hat{BEC}=135^{0},\hat{DEC}=135-\theta ,\hat{EDC}=\theta +\phi \Rightarrow \hat{C}=45-\phi , A_{\epsilon \xi }=45-\phi =\hat{BAC}$

Οπότε το σημείο

είναι το παράκεντρο στο τρίγωνο ABD

Συνεπώς $\hat{ADE}=\phi +\theta \Rightarrow \theta +\phi =45^{0}$

#4

KARKAR έγραψε: Πέμ Φεβ 24, 2022 9:45 am Άθροισμα γωνιών.pngΥπολογίστε το άθροισμα $\phi+\theta$ για τις γωνίες του σχήματος ( ύψος , διχοτόμος )

: Άθροισμα γωνιών_new.png (23.6 KiB) Προβλήθηκε 619 φορές

Φέρνω τη μεσοκάθετο του

και τέμνει την ευθεία

στο

.

Το $\vartriangle KBE$ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές , άρα το τετράπλευρο AKBD

είναι εγγράψιμο .

$a = 2\widehat {{\phi _{}}} + \widehat {{C_{}}} = 2\widehat {{\phi _{}}} + 90^\circ - \widehat {{\omega _{}}} = 2\widehat {{\phi _{}}} + 90^\circ - \widehat {DBK} = 2\widehat {{\phi _{}}} + 90^\circ - \left( {45^\circ + \widehat {{\phi _{}}}} \right) = 45^\circ + \widehat {{\phi _{}}} = \widehat {DBK}$

Δηλαδή $KE = KB = KD\,\,$ , οπότε το

είναι το περίκεντρο του $\vartriangle DBE$ .

Η επίκεντρη $\widehat {BKD} = 2\widehat {{\theta _{}}}$ και αφού $2\widehat {{\theta _{}}} + 2\widehat {{\phi _{}}} = 90^\circ \Rightarrow \boxed{\widehat {{\theta _{}}} + \widehat {{\phi _{}}} = 45^\circ }$

Άθροισμα γωνιών

Άθροισμα γωνιών

Re: Άθροισμα γωνιών

Re: Άθροισμα γωνιών

Re: Άθροισμα γωνιών

Μέλη σε σύνδεση