Από σταθερό σημείο 21

KARKAR · #1

: Από σταθερό σημείο 21.png (13.61 KiB) Προβλήθηκε 653 φορές

Του εγγεγραμμένου τριγώνου ABC

, η βάση

είναι σταθερή ενώ η κορυφή

κινείται στον περίκυκλο .

Από σημείο

της πλευράς

, για το οποίο ο λόγος : $\lambda=\dfrac{AS}{SC}$ είναι σταθερός , φέρουμε $ST\perp AB$ .

Δείξτε ότι η ευθεία

διέρχεται από σταθερό σημείο . ( Για παράδειγμα , θεωρήστε : $\lambda=2$ ) .

S.E.Louridas · #2

KARKAR έγραψε: Δευ Ιούλ 18, 2022 9:17 am Από σταθερό σημείο 21.pngΤου εγγεγραμμένου τριγώνου , η βάση είναι σταθερή ενώ η κορυφή κινείται στον περίκυκλο .
Από σημείο της πλευράς , για το οποίο ο λόγος : $\lambda=\dfrac{AS}{SC}$ είναι σταθερός , φέρουμε $ST\perp AB$ .
Δείξτε ότι η ευθεία διέρχεται από σταθερό σημείο . ( Για παράδειγμα , θεωρήστε : $\lambda=2$ ) .

Καλημέρα.
Θεωρούμε σημείο

της

τέτοιο που $\displaystyle{\frac{BD}{DC}=\frac{AS}{SC}=\lambda , ct.}$ ( $DS \parallel AB$ ), οπότε το σημείο

είναι σταθερό.
Όμως και η γωνία $\angle DSC=\angle A$ είναι σταθερή.
Άρα ο περιγεγραμμένος κύκλος στο τρίγωνο SDC

είναι σταθερός.
Τελικά διέρχεται από το αντιδιαμετρικό του

στον κύκλο αυτό που είναι σταθερό.

: KR.png (58.53 KiB) Προβλήθηκε 630 φορές

edit: Τοποθέτηση σχήματος

#3

KARKAR έγραψε: Δευ Ιούλ 18, 2022 9:17 am Από σταθερό σημείο 21.pngΤου εγγεγραμμένου τριγώνου , η βάση είναι σταθερή ενώ η κορυφή κινείται στον περίκυκλο .

Από σημείο της πλευράς , για το οποίο ο λόγος : $\lambda=\dfrac{AS}{SC}$ είναι σταθερός , φέρουμε $ST\perp AB$ .

Δείξτε ότι η ευθεία διέρχεται από σταθερό σημείο . ( Για παράδειγμα , θεωρήστε : $\lambda=2$ ) .

: Από σταθερό σημείο.ΚΑ.png (15.37 KiB) Προβλήθηκε 638 φορές

Φέρνω τη διάμετρο

και έστω ότι η

τέμνει την

στο

Προφανώς το τμήμα

είναι σταθερό.

$\displaystyle AD||SP \Leftrightarrow \frac{{DP}}{{PC}} = \frac{{AS}}{{SC}} = \lambda.$ Άρα το

είναι το ζητούμενο σταθερό σημείο.

Από σταθερό σημείο 21

Από σταθερό σημείο 21

Re: Από σταθερό σημείο 21

Re: Από σταθερό σημείο 21

Μέλη σε σύνδεση