Ρομβοειδές

KARKAR · #1

: Ρομβοειδές.png (24.29 KiB) Προβλήθηκε 647 φορές

Οι κύκλοι (O,2)

και

εφάπτονται στις πλευρές των γωνιών $\hat{A}$ και $\hat{C}$ , του $9\times 8$ ορθογωνίου ABCD

.

α) Δείξτε ότι οι κύκλοι εφάπτονται και μεταξύ τους , σε σημείο ( ας το ονομάσουμε )

.

β) Οι παράλληλες από το

προς τις πλευρές του ορθογωνίου , τέμνουν τους κύκλους στα σημεία S , P , T , Q

.

Δείξτε ότι $SP\parallel QT$ και υπολογίστε το εμβαδόν του τετραπλεύρου SPTQ

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 02, 2022 8:25 am
Ρομβοειδές.png Οι κύκλοι και εφάπτονται στις πλευρές των γωνιών $\hat{A}$ και $\hat{C}$ , του $9\times 8$ ορθογωνίου .

α) Δείξτε ότι οι κύκλοι εφάπτονται και μεταξύ τους , σε σημείο ( ας το ονομάσουμε ) .

β) Οι παράλληλες από το προς τις πλευρές του ορθογωνίου , τέμνουν τους κύκλους στα σημεία .

Δείξτε ότι $SP\parallel QT$ και υπολογίστε το εμβαδόν του τετραπλεύρου .

α) Από κατασκευής των κύκλων είναι $OF \bot KF$ (σχήμα) . άρα το $\vartriangle KOF \to \left( {5,4,3} \right)$ οπότε οι κύκλοι εφάπτονται.

β) Επειδή $\widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}} \Leftrightarrow SP//QT$

γ) Το $\vartriangle FKO$ είναι όμοιο με καθένα από τα , $\vartriangle LPS\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,LQT$ έτσι :

: Ρομβοειδές.png (24.59 KiB) Προβλήθηκε 628 φορές

$\left\{ \begin{gathered} LS = 4k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,LP = 3k\, \hfill \\ LT = 4t\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\,LQ = 3t \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\,,\,\,k,t > 0$ , Επειδή $\left\{ \begin{gathered} 4 = SP = 5k \hfill \\ 6 = QT = 5t \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} k = \frac{4}{5} \hfill \\ t = \frac{6}{5} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Οι διαγώνιοι του τετραπλεύρου SPTQ

είναι : $QP = 3\left( {k + t} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ST = 4\left( {k + t} \right)$ κι αφού είναι κάθετες ,

$\boxed{\left( {SPTQ} \right) = \frac{1}{2} \cdot 12{{\left( {k + t} \right)}^2} = 6 \cdot \frac{{100}}{{25}} = 24}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 02, 2022 8:25 am
Ρομβοειδές.png Οι κύκλοι και εφάπτονται στις πλευρές των γωνιών $\hat{A}$ και $\hat{C}$ , του $9\times 8$ ορθογωνίου .

α) Δείξτε ότι οι κύκλοι εφάπτονται και μεταξύ τους , σε σημείο ( ας το ονομάσουμε ) .

β) Οι παράλληλες από το προς τις πλευρές του ορθογωνίου , τέμνουν τους κύκλους στα σημεία .

Δείξτε ότι $SP\parallel QT$ και υπολογίστε το εμβαδόν του τετραπλεύρου .

Έστω

οι προβολές των O, K

στις

αντίστοιχα. Η

τέμνει τον κύκλο (K)

στο

και την

στο

: Ρομβοειδές.png (20.55 KiB) Προβλήθηκε 594 φορές

α)

άρα

οπότε οι κύκλοι εφάπτονται έστω στο σημείο

β) $\displaystyle S\widehat PL = 2O\widehat EL = 2K\widehat FL = K\widehat QL,$ άρα $\boxed{SP||QT}$

$\displaystyle OM = \frac{{ST}}{2} \Leftrightarrow ST = 8,KM = \frac{{QP}}{2} \Leftrightarrow QP = 6$ και $\displaystyle (SPTQ) = \frac{1}{2} \cdot ST \cdot QP \Leftrightarrow$ $\boxed{(SPTQ)=24}$

#4

Γιώργο, καλώς επανήλθες στο φόρουμ.

Συγκινούμαι.

Εύχομαι να είσαι γερός δυνατός, σιδερένιος με την υγεία σου.

Εμείς με την σειρά μας είμαστε έτοιμοι να απολαύσουμε τις πάντα ενδιαφέρουσες λύσεις σου.

Ρομβοειδές

Ρομβοειδές

Re: Ρομβοειδές

Re: Ρομβοειδές

Re: Ρομβοειδές

Μέλη σε σύνδεση