Το μπλε τμήμα

KARKAR · #1

: Το μπλε τμήμα.png (19.32 KiB) Προβλήθηκε 494 φορές

Από σημείο

, εξωτερικό των κύκλων (O,2)

και

, φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα : SP , SL

.

α) Δείξτε ότι : SP>SL

. β) Σχεδιάζουμε το κάθετο στην

, τμήμα

και φέρουμε το εφαπτόμενο

στον μεγαλύτερο κύκλο , τμήμα

. Αν

, υπολογίστε το τμήμα

. Γενίκευση προαιρετική .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 08, 2023 10:55 am
Το μπλε τμήμα.pngΑπό σημείο , εξωτερικό των κύκλων και , φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα : .

α) Δείξτε ότι : . β) Σχεδιάζουμε το κάθετο στην , τμήμα και φέρουμε το εφαπτόμενο

στον μεγαλύτερο κύκλο , τμήμα . Αν , υπολογίστε το τμήμα . Γενίκευση προαιρετική .

Για την γενίκευση. Έστω R, r

οι ακτίνες των κύκλων με R>r.

: Το μπλε τμήμα.png (21.88 KiB) Προβλήθηκε 474 φορές

α) $\displaystyle S{P^2} - S{L^2} = (S{O^2} - {r^2}) - (S{O^2} - {r^2}) = {R^2} - {r^2} > 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{SP>SL}$

β) $\displaystyle S{P^2} = S{O^2} - {r^2} = Q{T^2} = Q{O^2} - {R^2} = S{O^2} + {x^2} - {R^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{x=\sqrt{R^2-r^2}}$

Για r=2, R=3

είναι $x=\sqrt 5.$

Το μπλε τμήμα

Το μπλε τμήμα

Re: Το μπλε τμήμα

Μέλη σε σύνδεση