Διχοτόμος σε Γ.Π

#1

Με αφορμή αυτήν

: Διχοτόμος σε Γ.Π.png (11.89 KiB) Προβλήθηκε 511 φορές

Στο σχήμα η

είναι διχοτόμος και τα τμήματα AD, AB, AC, BC

είναι διαδοχικοί

όροι γεωμετρικής προόδου. Να βρείτε την εξίσωση που δίνει το λόγο $\lambda$ της προόδου.

#2

george visvikis έγραψε: Κυρ Απρ 23, 2023 1:29 pm Με αφορμή αυτήν
Διχοτόμος σε Γ.Π.png
Στο σχήμα η είναι διχοτόμος και τα τμήματα είναι διαδοχικοί

όροι γεωμετρικής προόδου. Να βρείτε την εξίσωση που δίνει το λόγο $\lambda$ της προόδου.

Είναι $AD=d, \, AB=dl, \,AC=dl^2, \, BC=dl^3$ .

Από τον τύπο $AD^2= AB \cdot AC - BD \cdot DC$ (χρησιμοποιήθηκε και στην παραπομπή) έχουμε

$d^2=bc- \dfrac {ac}{b+c} \cdot \dfrac {ab}{b+c} = dl ^2\cdot dl- \dfrac {dl^3\cdot dl}{dl+dl^2} \cdot \dfrac {dl^3\cdot dl^2}{dl+dl^2}$

Τα

απλοποιούνται. Μένει μετά τις αναγωγές η $\boxed {l^7-l^5-2l^4-l^3+l^2+2l+1=0}$ .

Διχοτόμος σε Γ.Π

Διχοτόμος σε Γ.Π

Re: Διχοτόμος σε Γ.Π

Μέλη σε σύνδεση