Κατασκευή ισοσκελούς

KARKAR · #1

: Κατασκευή ισοσκελούς.png (7.49 KiB) Προβλήθηκε 554 φορές

Με βάση

, κατασκευάστε ισοσκελές τρίγωνο ABC

με την εξής ιδιότητα : Αν φέρουμε

το ύψος

και στη συνέχεια : $DE \perp AB$ , να προκύπτει : AE=CD

.

#2

KARKAR έγραψε: Παρ Ιούλ 07, 2023 7:52 pm Κατασκευή ισοσκελούς.pngΜε βάση , κατασκευάστε ισοσκελές τρίγωνο με την εξής ιδιότητα : Αν φέρουμε

το ύψος και στη συνέχεια : $DE \perp AB$ , να προκύπτει : .

Επειδή προφανώς οι γωνίες $\theta \,\,\kappa \alpha \iota \,\,\omega$ είναι συμπληρώματα της γωνίας

του $\vartriangle ABC$ , θα είναι ίσες .

Ως εκ τούτου η ευθεία

εφάπτεται του κύκλου $\left( {E,B,D} \right)$ . Αν $CD = y\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DA = x$ θα έχω : ${x^2} = y\left( {x + y} \right)$ .

Κλασσική περίπτωση διαίρεσης του

από το

σε μέσο κι άκρο λόγο .

: Κατασκευή ισοσκελούς_Κατασκευή.png (29.21 KiB) Προβλήθηκε 537 φορές

Κατασκευή :

Το

χωρίζει το δεδομένο BC = a

σε μέσο κι άκρο λόγο . Έστω

το αρμονικό συζυγές του

ως προς τα $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$ .

Γράφω ημικύκλιο διαμέτρου

το οποίο η κάθετη επ’ αυτό στο

το τέμνει στο

.

Γράφω τον κύκλο $\left( {P,B,C} \right)$ τον οποίο η μεσοκάθετος του

το τέμνει στα $A\,\,\kappa \alpha \iota \,\,A'$ .

Ο βόρειος πόλος

ορίζει μαζί με τα B,C

το ισοσκελές τρίγωνο που θέλω .

#3

KARKAR έγραψε: Παρ Ιούλ 07, 2023 7:52 pm Κατασκευή ισοσκελούς.pngΜε βάση , κατασκευάστε ισοσκελές τρίγωνο με την εξής ιδιότητα : Αν φέρουμε

το ύψος και στη συνέχεια : $DE \perp AB$ , να προκύπτει : .

: Κατασκευή ισοσκελούς.Κ.png (13.15 KiB) Προβλήθηκε 489 φορές

Με τους συμβολισμούς του σχήματος και από το ορθογώνιο τρίγωνο BDA

με ύψος

είναι:

$\displaystyle {(b - x)^2} = xb \Leftrightarrow {x^2} - 3bx + {b^2} = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{x < b} x = \frac{b}{2}\left( {3 - \sqrt 5 } \right)$

$\displaystyle \cos A = \frac{x}{{b - x}} = \frac{{\sqrt 5 - 1}}{2},$ άρα η γωνία $\widehat A$ είναι γνωστή και κατασκευάσιμη. Οπότε, η τρίτη κορυφή

του ζητούμενου τριγώνου είναι τομή δύο γεωμετρικών τόπων: της μεσοκαθέτου του

με το τόξο χορδής

BC=a

που δέχεται γωνία $\widehat A.$

Κατασκευή ισοσκελούς

Κατασκευή ισοσκελούς

Re: Κατασκευή ισοσκελούς

Re: Κατασκευή ισοσκελούς

Μέλη σε σύνδεση