Ευθεία σε τρίκυκλο

KARKAR · #1

: Ευθεία σε τρίκυκλο.png (23.04 KiB) Προβλήθηκε 571 φορές

Ο κύκλος

έχει το κέντρο του πάνω στον κύκλο (O,4)

, τέμνοντάς τον στα σημεία A , B

. Κατασκευάστε

τρίτο κύκλο $(Q,\rho)$ , εφαπτόμενο εσωτερικά στον (O)

και εξωτερικά στον (K)

, ώστε τα σημεία επαφής S , P

να είναι συνευθειακά με το "νότιο" σημείο τομής

. Μπορούμε να γενικεύσουμε για κύκλους (O,R)

και

;

S.E.Louridas · #2

KARKAR έγραψε: Δευ Ιούλ 24, 2023 11:39 am Ευθεία σε τρίκυκλο.pngΟ κύκλος έχει το κέντρο του πάνω στον κύκλο , τέμνοντάς τον στα σημεία . Κατασκευάστε
τρίτο κύκλο $(Q,\rho)$ , εφαπτόμενο εσωτερικά στον και εξωτερικά στον , ώστε τα σημεία επαφής
να είναι συνευθειακά με το "νότιο" σημείο τομής . Μπορούμε να γενικεύσουμε για κύκλους και ;

Γενικότερα όπως ο Θανάσης ερώτησε.

Έστω ότι το πρόβλημα είναι τίμιο.

Καταρχάς έχουμε ότι τα σημείο O, Q, S

είναι συνευθειακά.
Παρατηρούμε ότι οι ευθείες

και

είναι παράλληλες. Άρα η ευθεία

είναι ευθεία σταθερή.
Έτσι αρκεί, για να βρούμε το κέντρο του ζητούμενου κύκλου, να κατασκευάσουμε κύκλο διερχόμενο από τα σημεία K, L, M

όπου το

είναι συμμετρικό του

ως προς την ευθεία

και

σημείο της

που απέχει από το σημείο

απόσταση

και που όπως αναφέραμε θα έχει το ίδιο κέντρο με αυτόν τον ζητούμενο που πλέον κατασκευάζουμε απλά.

: yeea.png (72.02 KiB) Προβλήθηκε 494 φορές

#3

KARKAR έγραψε: Δευ Ιούλ 24, 2023 11:39 am Ευθεία σε τρίκυκλο.pngΟ κύκλος έχει το κέντρο του πάνω στον κύκλο , τέμνοντάς τον στα σημεία . Κατασκευάστε

τρίτο κύκλο $(Q,\rho)$ , εφαπτόμενο εσωτερικά στον και εξωτερικά στον , ώστε τα σημεία επαφής

να είναι συνευθειακά με το "νότιο" σημείο τομής . Μπορούμε να γενικεύσουμε για κύκλους και ;

Έστω λυμένο το πρόβλημα . Φέρνω την

και τέμνει το μικρό κύκλο ακόμα στο

.

$\widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}}\,\,$ ( εξωτερική στο εγράψιμο ASBK

) και $\widehat {{\theta _1}} = \widehat {\theta _{}^{}} = \widehat {T_{}^{}}$ άρα $\widehat {O_{}^{}} = 2\widehat {{\theta _{}}} = \widehat {AKO}$ .

Συνεπώς τα O,K,T

συνευθειακά .

Κατασκευή

: Ευθεία σε τρίκυκλο_κατασκευή.png (38.06 KiB) Προβλήθηκε 494 φορές

Φέρνω τη σταθερή ευθεία

και τέμνει ακόμα τον κύκλο , $\left( {O,4} \right)$ στο

.

Η ευθεία

τέμνει ακόμα το κύκλο $\left( {K,3} \right)$ στο

και η τομή των ευθειών $KP\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OS$ ορίζει το κέντρο

.

Παρατήρηση .

Προφανώς ή πλέον ενδεδειγμένη λύση είναι του Άρχοντα Σωτήρη

: Ευθεία σε τρίκυκλο_Γενικά.png (28.71 KiB) Προβλήθηκε 482 φορές

ή γενικά κι αλλιώς: Φέρνω στο τέλος τη μεσοκάθετη ευθεία

στο

και τέμνει την

στο

Ευθεία σε τρίκυκλο

Ευθεία σε τρίκυκλο

Re: Ευθεία σε τρίκυκλο

Re: Ευθεία σε τρίκυκλο

Μέλη σε σύνδεση