Ίσα τμήματα σε άνισες πλευρές

KARKAR · #1

: Ίσα τμήματα σε άνισες πλευρές.png (11 KiB) Προβλήθηκε 620 φορές

Στο τρίγωνο ABC

, φέραμε την διχοτόμο

. Η μεσοκάθετος του

τέμνει την

στο σημείο

.

Αν

, δείξτε ότι : CS=AD

. Συγκρίνατε τα τμήματα : AD , CS

, αν : $AB \neq AC$ .

STOPJOHN · #2

KARKAR έγραψε: Τετ Σεπ 13, 2023 7:19 am Ίσα τμήματα σε άνισες πλευρές.pngΣτο τρίγωνο , φέραμε την διχοτόμο . Η μεσοκάθετος του τέμνει την στο σημείο .

Αν , δείξτε ότι : . Συγκρίνατε τα τμήματα : , αν : $AB \neq AC$ .

Για την πρώτη περίπτωση

Το τετράπλευρο ADSB

είναι εγγραψιμο σε κύκλο γιατί $\hat{C}=2\omega =\hat{SDC}=\hat{B},\hat{SAD}=\hat{DSA}=\hat{DBS},AD=SC$

Για τη δευτερη περίπτωση

Εστω $AB< AC\Leftrightarrow \hat{C}< \hat{B}\Leftrightarrow 180-2C> A,(*)$

Στην

λαμβάνω μήκος BL=AB

Οπότε τα τρίγωνα ABD,BDL

είναι ίσα και $\hat{DLS}=\hat{A}$ Στο τρίγωνο $DSL,\hat{DSL}=180-2C,$ και από την $(*)\Rightarrow DL> DS\Rightarrow AD> SC$

Ίσα τμήματα σε άνισες πλευρές

Ίσα τμήματα σε άνισες πλευρές

Re: Ίσα τμήματα σε άνισες πλευρές

Μέλη σε σύνδεση