Το άγνωστο εμβαδόν

KARKAR · #1

: Το άγνωστο εμβαδόν.png (24.92 KiB) Προβλήθηκε 767 φορές

Τα πλάγια κεφαλαία γράμματα δείχνουν εμβαδά . α) Δείξτε ότι : F>E

.

β) Υπολογίστε το

συναρτήσει των E , F

.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: Τρί Οκτ 24, 2023 7:12 pm Το άγνωστο εμβαδόν.pngΤα πλάγια κεφαλαία γράμματα δείχνουν εμβαδά . α) Δείξτε ότι : .

β) Υπολογίστε το συναρτήσει των .

Προφανώς $(PBC)=(BTC) \Rightarrow PT//BC \Rightarrow \dfrac{BS}{ST}= \dfrac{BC}{PT}>1 \Rightarrow \dfrac{F}{E}>1$

$\dfrac{(ABT)}{(ABC)}= \dfrac{AT}{AC} = \dfrac{PT}{BC}= \dfrac{PS}{SC} \Rightarrow \dfrac{X+E}{X+2E+F}= \dfrac{E}{F} \Rightarrow X= \dfrac{2E^2}{F-E}$

: Άγνωστο εμβαδόν.png (12.22 KiB) Προβλήθηκε 741 φορές

#3

KARKAR έγραψε: Τρί Οκτ 24, 2023 7:12 pm Το άγνωστο εμβαδόν.pngΤα πλάγια κεφαλαία γράμματα δείχνουν εμβαδά . α) Δείξτε ότι : .

β) Υπολογίστε το συναρτήσει των .

To α) όπως ο Μιχάλης.

: Το άγνωστο εμβαδόν.png (9.77 KiB) Προβλήθηκε 724 φορές

β) Από το τραπέζιο PTCB

είναι $\displaystyle {E^2} = FY \Leftrightarrow Y = \frac{{{E^2}}}{F} (1)$

$\displaystyle \frac{{(APT)}}{{(ABC)}} = {\left( {\frac{{PT}}{{BC}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{PS}}{{SC}}} \right)^2} \Leftrightarrow \frac{{X - Y}}{{X + 2E + F}} = \frac{{{E^2}}}{{{F^2}}}\mathop \Rightarrow \limits^{(1)} \frac{{FX - {E^2}}}{{X + 2E + F}} = \frac{{{E^2}}}{F} \Leftrightarrow$ $\boxed{X=\frac{2E^2}{F-E}}$

#4

Να το γενικεύσουμε, παίρνοντας τα $E_1, \, E_2$ στο παρακάτω σχήμα, όχι κατ΄ανάγκη ίσα.

Έχουμε

$\displaystyle{\dfrac {X_1+E_1}{X_2}= \dfrac {BS}{ST} = \dfrac {F}{E_2} }$ και

$\displaystyle{\dfrac {X_2+E_2}{X_1}= \dfrac {CS}{PS} = \dfrac {F}{E_1} }$

Λύνοντας ως προς $X_1,\, X_2$ θα βρούμε

$\displaystyle{X_1 = \dfrac {E_1E_2(F+E_2)}{F^2 - E_1E_2} }$ και $\displaystyle{X_2 = \dfrac {E_1E_2(F+E_1)}{F^2 - E_1E_2} }$

από όπου

$\displaystyle{\boxed {X = X_1 +X_2= \dfrac {E_1E_2(2F+E_1+E_2)}{F^2 - E_1E_2} }}$ .

Έπεται ακόμη ότι $\boxed {F^2> E_1E_2}$

(Για έλεγχο, αν E_1=E_2

ξαναβρίσκουμε τις σχέσεις στα προηγούμενα ποστ.)

Το άγνωστο εμβαδόν

Το άγνωστο εμβαδόν

Re: Το άγνωστο εμβαδόν

Re: Το άγνωστο εμβαδόν

Re: Το άγνωστο εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση