Υπερβολικός λόγος

KARKAR · #1

: Υπερβολικός λόγος.png (11.44 KiB) Προβλήθηκε 787 φορές

Στη μια πλευρά γωνίας $\widehat{O}$ , θεωρούμε σημεία A , B

και στην άλλη σημεία C , D

, ώστε :

και : $AB=OC=b , a \neq b$ . Οι AD , BC

τέμνονται στο σημείο

.Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{(CDS)}{(SAB)}$

abgd · #2

Από Θεώρημα του Μενελάου...

$\displaystyle{BSC }$ τέμνουσα το τρίγωνο $\displaystyle{OAD}$ οπότε

$\displaystyle{\frac{b}{a+b}\cdot \frac{b}{a}\cdot \frac{SD}{SA}=1}$

$\displaystyle{DSA }$ τέμνουσα το τρίγωνο $\displaystyle{OBC}$ οπότε

$\displaystyle{\frac{a}{a+b}\cdot \frac{a}{b}\cdot \frac{SB}{SC}=1}$

Άρα

$\displaystyle{\frac{(CDS)}{(SAD)}=\frac{SD\cdot SC}{SA\cdot SB}=...=\left(\frac{a}{b}\right)^3 }$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: Πέμ Δεκ 07, 2023 11:58 am Υπερβολικός λόγος.pngΣτη μια πλευρά γωνίας $\widehat{O}$ , θεωρούμε σημεία και στην άλλη σημεία , ώστε :

και : $AB=OC=b , a \neq b$ . Οι τέμνονται στο σημείο .Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{(CDS)}{(SAB)}$

$\dfrac{(CDS)}{(SAB)}= \dfrac{aSE}{bSZ}= \dfrac{a \dfrac{2(ODS)}{a+b} }{b \dfrac{2(OSB)}{a+b} }= \dfrac{a(ODS)}{b(OSB)}= \dfrac{a}{b}. \dfrac{ND}{NB}$

Αλλά ο CEVA δίνει $\dfrac{ND}{NB}. \dfrac{b}{a}. \dfrac{b}{a}=1 \Rightarrow \dfrac{ND}{NB}= (\dfrac{a}{b})^2$ . Άρα $\dfrac{(CDS)}{(SAB)}= (\dfrac{a}{b})^3$

: υπερβολικός λόγος.png (19.21 KiB) Προβλήθηκε 727 φορές

Υπερβολικός λόγος

Υπερβολικός λόγος

Re: Υπερβολικός λόγος

Re: Υπερβολικός λόγος

Μέλη σε σύνδεση