Λάτρης των υπολογισμών

KARKAR · #1

: Λάτρης των υπολογισμών.png (24.56 KiB) Προβλήθηκε 957 φορές

Το τμήμα

είναι χωρισμένο σε : AO=6 , OK =2 , KB=5

. Οι κύκλοι (O , 6) , (K , 5)

τέμνονται στα σημεία C , D

. Ονομάζω

το μέσο του

. Οι ημιευθείες AC , DM

, τέμνονται

στο σημείο

. Υπολογίστε το μήκος του τμήματος

.

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Ιαν 09, 2024 1:25 pm Λάτρης των υπολογισμών.pngΤο τμήμα είναι χωρισμένο σε : . Οι κύκλοι

τέμνονται στα σημεία . Ονομάζω το μέσο του . Οι ημιευθείες , τέμνονται

στο σημείο . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

: Λάτρης των υπολογισμών.png (19.46 KiB) Προβλήθηκε 895 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

KARKAR έγραψε: Τρί Ιαν 09, 2024 1:25 pm Λάτρης των υπολογισμών.pngΤο τμήμα είναι χωρισμένο σε : . Οι κύκλοι

τέμνονται στα σημεία . Ονομάζω το μέσο του . Οι ημιευθείες , τέμνονται

στο σημείο . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

Η λύση μου είναι πολύ χρονοβόρα (πιθανόν να υπάρχει ευκολότερος δρόμος).
Θα περιγράψω απλώς τη λύση χωρίς τις πράξεις.

$\displaystyle \bullet$ Με νόμο συνημιτόνου στο OCK

βρίσκω $\displaystyle \cos \theta = \frac{5}{8}$ και στη συνέχεια

$\displaystyle KN = \frac{7}{4},CD = \frac{{3\sqrt {39} }}{2},BD = BC = \frac{{\sqrt {130} }}{2}, AC=AD=3\sqrt{13}.$

: Λάτρης των υπολογισμών.β.png (24.88 KiB) Προβλήθηκε 839 φορές

$\displaystyle \bullet$ Με Θεώρημα διαμέσων στο BCD

παίρνω $DM=2\sqrt{13}.$

$\displaystyle \bullet$ Με θεώρημα διχοτόμου στο BDM

παίρνω $\displaystyle DE = 2ME$ και με τον τύπο της διχοτόμου $\displaystyle BE = \frac{{13}}{6},$ απ' όπου $\displaystyle NE = \frac{{13}}{{12}}.$

$\displaystyle \bullet$ Στη συνέχεια υπολογίζω τις $\displaystyle \tan (C\widehat AD) = \frac{{\sqrt {39} }}{5},\tan (S\widehat DA) = \frac{{5\sqrt {39} }}{7}$ και εφαρμόζω στο τρίγωνο SDA

τον

τύπο $\displaystyle \tan A + \tan B + \tan C = \tan A\tan B\tan C,$ απ' όπου προκύπτει ότι το τρίγωνο SDA

είναι ισοσκελές

και $\boxed{ MS = SD - MD = AD - MD = \sqrt {13}}$

Ιστοσελίδα · #4

KARKAR έγραψε: Τρί Ιαν 09, 2024 1:25 pm Το τμήμα είναι χωρισμένο σε: . Οι κύκλοι

τέμνονται στα σημεία .Ονομάζω το μέσο του . Οι ημιευθείες , τέμνονται

στο σημείο . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

: shape.png (48.11 KiB) Προβλήθηκε 781 φορές

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

KARKAR έγραψε: Τρί Ιαν 09, 2024 1:25 pm Λάτρης των υπολογισμών.pngΤο τμήμα είναι χωρισμένο σε : . Οι κύκλοι

τέμνονται στα σημεία . Ονομάζω το μέσο του . Οι ημιευθείες , τέμνονται

στο σημείο . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

Από Ήρωνα $(OKC)^2= \dfrac{351}{16} = (2\dfrac{CZ}{2})^2=CZ^2$ και με Π.Θ στο τρίγωνο KCZ

παίρνουμε

$KZ= \dfrac{7}{4} \Rightarrow ZB= \dfrac{13}{4}$ και με Π.Θ στο τρίγωνο BZC

παίρνουμε $BC^2=BD^2=\dfrac{65}{2}$

Με

μέσον της

είναι $AE= \dfrac{13}{2} \Rightarrow OE= \dfrac{1}{2} \Rightarrow EZ= \dfrac{13}{4}$

$\dfrac{m}{n} = \dfrac{AE}{EZ}=2 \Rightarrow m=2n \Rightarrow \dfrac{CH}{HD}= \dfrac{1}{2} = \dfrac{x}{MD}$

Τώρα με $CD^2=4 CZ^2= \dfrac{351}{4}$ , $BC^2=BD^2=\dfrac{65}{2}$ και θ.διαμέσου στο τρίγωνο

BDC

παίρνουμε $DM= \sqrt{52}$ άρα $x= \dfrac{1}{2} \sqrt{52} = \sqrt{13}$

: υπολογισμός μήκους.png (30.75 KiB) Προβλήθηκε 688 φορές

Λάτρης των υπολογισμών

Λάτρης των υπολογισμών

Re: Λάτρης των υπολογισμών

Re: Λάτρης των υπολογισμών

Re: Λάτρης των υπολογισμών

Re: Λάτρης των υπολογισμών

Μέλη σε σύνδεση