Αναζητώντας την ορθότητα 3

KARKAR · #1

: Αναζητώντας την ορθότητα.png (28.66 KiB) Προβλήθηκε 260 φορές

Η χορδή

, κύκλου

τέμνει κάθετα την διάμετρο

σε σημείο

. Η

τέμνει τον κύκλο διαμέτρου

στο σημείο

και έστω

, η τομή των : AC , DB

.

Αν : $TS \perp AS$ , υπολογίστε το τμήμα

, συναρτήσει της ακτίνας

.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 18, 2024 9:58 am
Αναζητώντας την ορθότητα.pngΗ χορδή , κύκλου τέμνει κάθετα την διάμετρο σε σημείο . Η

τέμνει τον κύκλο διαμέτρου στο σημείο και έστω , η τομή των : .

Αν : $TS \perp AS$ , υπολογίστε το τμήμα , συναρτήσει της ακτίνας .

Είναι $CS \bot DS,AT \Rightarrow DS//AT$ κι επειδή ADST

εγράψιμμο, θα είναι ισοσκελές τραπέζιο,άρα

TS=AD=AC=m

και προφανώς όλες οι πράσινες γωνίες είναι ίσες κι έστω CT=n

Ισχύει $TS^2=TC.TA \Rightarrow m^2=n(m+n) \Leftrightarrow (\dfrac{m}{n})^2- \dfrac{m}{n}-1=0 \Rightarrow \dfrac{m}{n}= \Phi$ .

Επιπλέον ,επειδή η

εφάπτεται του κύκλου (T,B,S)

θα είναι

.Έτσι από $m^2=n^2\Phi ^2$ έχουμε

$2r(r+x)=2(r+x)(r-x) \Phi ^2 \Leftrightarrow x \Phi ^2=r( \Phi ^2-1)=r \Phi \Rightarrow x= \dfrac{r}{ \Phi }$

: Αναζητώντας την ορθότητα.png (47.07 KiB) Προβλήθηκε 215 φορές

Αναζητώντας την ορθότητα 3

Αναζητώντας την ορθότητα 3

Re: Αναζητώντας την ορθότητα 3

Μέλη σε σύνδεση