Ισοσκελικές ομορφιές

KARKAR · #1

: Ισοσκελικές ομορφιές.png (19.99 KiB) Προβλήθηκε 352 φορές

Με τα σημεία L , N

, τριχοτομούμε την υψοδιάμεσο

του ισοσκελούς τριγώνου ABC

. Οι

,

τέμνουν την πλευρά

, στα σημεία S , T

αντίστοιχα . α) Βρείτε την τριπλή αναλογία : CS : ST : TA

.

β) Αν AM=h

, υπολογίστε την βάση BC=a

, ώστε να προκύπτει : ST=NL

.

#2

KARKAR έγραψε: Κυρ Μάιος 04, 2025 11:34 am Ισοσκελικές ομορφιές.pngΜε τα σημεία , τριχοτομούμε την υψοδιάμεσο του ισοσκελούς τριγώνου . Οι ,

τέμνουν την πλευρά , στα σημεία αντίστοιχα . α) Βρείτε την τριπλή αναλογία : .

β) Αν , υπολογίστε την βάση , ώστε να προκύπτει : .

: Ισοσκελικές ομορφιές.png (11.54 KiB) Προβλήθηκε 320 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

KARKAR έγραψε: Κυρ Μάιος 04, 2025 11:34 am Ισοσκελικές ομορφιές.pngΜε τα σημεία , τριχοτομούμε την υψοδιάμεσο του ισοσκελούς τριγώνου . Οι ,

τέμνουν την πλευρά , στα σημεία αντίστοιχα . α) Βρείτε την τριπλή αναλογία : .

β) Αν , υπολογίστε την βάση , ώστε να προκύπτει : .

Η

είναι διάμεσος γιατί το

είναι βαρύκεντρο , συνεπώς $x = y + z\,\,\left( 1 \right)$ .

: Ισοσκελικές ομορφιές_a.png (12.92 KiB) Προβλήθηκε 298 φορές

Από Μενέλαο στο $\vartriangle ANS$ με διατέμνουσα , $\overline {TLB}$ έχω : $\dfrac{{AL}}{{LN}} \cdot \dfrac{{NB}}{{BS}} \cdot \dfrac{{ST}}{{TA}} = 1 \Rightarrow \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{y}{z} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{y}{z} = \dfrac{3}{2}$ . Δηλαδή : $\boxed{\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{2} = k}$

: Ισοσκελικές ομορφιές_b.png (16.57 KiB) Προβλήθηκε 298 φορές

Για τον υπολογισμό θα έχω : $\dfrac{{{a^2}}}{4} = 100{k^2} - 81{k^2} \Rightarrow {a^2} = 4 \cdot 19{k^2}$ κι επειδή $h = 9k \Leftrightarrow k = \dfrac{h}{9}$ θα προκύψει: $\boxed{a = \dfrac{{2h}}{9}\sqrt {19} }$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: Κυρ Μάιος 04, 2025 11:34 am Ισοσκελικές ομορφιές.pngΜε τα σημεία , τριχοτομούμε την υψοδιάμεσο του ισοσκελούς τριγώνου . Οι ,

τέμνουν την πλευρά , στα σημεία αντίστοιχα . α) Βρείτε την τριπλή αναλογία : .

β) Αν , υπολογίστε την βάση , ώστε να προκύπτει : .

Επειδή

είναι το κ.βάρους ,θα είναι $AS=CS= \dfrac{b}{2}$

$\dfrac{AE}{BM} = \dfrac{AL}{LM} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{AE}{a}= \dfrac{1}{4}= \dfrac{AT}{TC} \Rightarrow AT= \dfrac{b}{5} \Rightarrow TS= \dfrac{3b}{10}$

Άρα $\dfrac{CS}{5} = \dfrac{ST}{3} = \dfrac{TA}{2}$

$ST=\dfrac{3b}{10} = \dfrac{h}{3} \Rightarrow \dfrac{h^2}{b^2}= \dfrac{81}{100} \Rightarrow \dfrac{h^2}{ \sqrt{ \dfrac{a^2}{4}+h^2 } }= \dfrac{81}{100} \Rightarrow a= \dfrac{2h \sqrt{19} }{9}$

: Ισοσκελικές ομορφιές.png (15.54 KiB) Προβλήθηκε 285 φορές

Ισοσκελικές ομορφιές

Ισοσκελικές ομορφιές

Re: Ισοσκελικές ομορφιές

Re: Ισοσκελικές ομορφιές

Re: Ισοσκελικές ομορφιές

Μέλη σε σύνδεση