Παράξενος λόγος

KARKAR · #1

: Παράξενος λόγος.png (9.83 KiB) Προβλήθηκε 676 φορές

Πάνω στη μεσοκάθετο της διαμέτρου AOB=6

ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο

,

τέτοιο ώστε : SO=5

. Φέρω το εφαπτόμενο τμήμα

και την

, η οποία τέμνει

το τόξο στο σημείο

. Αν η

τέμνει την

στο

, υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{PT}{TQ}$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: Τρί Μάιος 27, 2025 12:53 pm Παράξενος λόγος.pngΠάνω στη μεσοκάθετο της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο ,

τέτοιο ώστε : . Φέρω το εφαπτόμενο τμήμα και την , η οποία τέμνει

το τόξο στο σημείο . Αν η τέμνει την στο , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{PT}{TQ}$ .

Εύκολα με Π.Θ στο $\triangle SPO$ παίρνουμε SP=4

κι από το $\triangle OSB \Rightarrow SB^2=34$

$SQ.SB=16\Rightarrow \dfrac{SQ}{SB} = \dfrac{16}{SB^2} = \dfrac{8}{17}= \dfrac{NQ}{3} \Rightarrow NQ= \dfrac{24}{17}$

$\triangle SPO \simeq \triangle PKO \Rightarrow \dfrac{3}{5}= \dfrac{KO}{4}= \dfrac{PE}{4} \Rightarrow PE= \dfrac{12}{5}$

$QT//PE \Rightarrow \dfrac{PT}{TQ}= \dfrac{PE}{QN}= \dfrac{ \dfrac{12}{5} }{ \dfrac{24}{17} }= \dfrac{17}{10}$

: Παράξενος λόγος.png (23.69 KiB) Προβλήθηκε 643 φορές

Παράξενος λόγος

Παράξενος λόγος

Re: Παράξενος λόγος

Μέλη σε σύνδεση