Το αντάλλαγμα

KARKAR · #1

: Το αντάλλαγμα.png (18.9 KiB) Προβλήθηκε 960 φορές

Το

είναι σημείο του ημικυκλίου και τα T , P

σημεία της διαμέτρου του

. Αν είναι γνωστό

το τμήμα ST=d

, υπολογίστε το τμήμα SP=x

. Εφαρμογή : Αν : ST=5

, τότε :

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιούλ 21, 2025 5:15 pm
Το αντάλλαγμα.pngΤο είναι σημείο του ημικυκλίου και τα σημεία της διαμέτρου του . Αν είναι γνωστό

το τμήμα , υπολογίστε το τμήμα . Εφαρμογή : Αν : , τότε :

: Το αντάλλαγμα.png (15.2 KiB) Προβλήθηκε 953 φορές

Με $\rm Stewart$ στο STO

παίρνω $\boxed{x = \frac{{\sqrt {{d^2} + 96} }}{2}}$ και για την εφαρμογή $\boxed{x=\frac{11}{2}}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιούλ 21, 2025 5:15 pm
Το αντάλλαγμα.pngΤο είναι σημείο του ημικυκλίου και τα σημεία της διαμέτρου του . Αν είναι γνωστό

το τμήμα , υπολογίστε το τμήμα . Εφαρμογή : Αν : , τότε :

Με αρχή των αξόνων το μέσον του

έχουμε

. Το

είναι στην τομή του x^2+y^2=36

(ο αρχικός) και του (x+4)^2+y^2=d^2

(κέντρου

και ακτίνας

). Λύνοντας θα βρούμε $s= \dfrac {d^2}{8}-\dfrac {13}{2}$ . To

δεν χρειάζεται να το βρούμε, πάντως ξέρουμε ότι s^2+t^2=36

. Άρα

$SP=\sqrt {(s+1)^2+t^2}=\sqrt {(s^2+t^2)+2s+1}= \sqrt {36+2\left (\dfrac {d^2}{8}-\dfrac {13}{2}\right) +1}= \dfrac {1}{2} \sqrt {d^2+96}$ . Για d=5

δίνει $SP= \dfrac {11}{2}$ .

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιούλ 21, 2025 5:15 pm
Το αντάλλαγμα.pngΤο είναι σημείο του ημικυκλίου και τα σημεία της διαμέτρου του . Αν είναι γνωστό

το τμήμα , υπολογίστε το τμήμα . Εφαρμογή : Αν : , τότε :

.

: Αντάλλαγμα.png (15.18 KiB) Προβλήθηκε 907 φορές

.
Από Θ. συνημίτονου στο $\vartriangle STO$ προκύπτει , $\boxed{\cos \theta = \frac{{{d^2} - 20}}{{8d}}\,}\,\,\left( 1 \right)$ .

Πάλι το ίδιο Θ. στο $\vartriangle STP$ . Τώρα προκύπτει και λόγω της $\left( 1 \right)$ , $\boxed{x = \frac{{\sqrt {{d^2} + 96} }}{2}}$

που για $d = 5 \Rightarrow \boxed{x = \frac{{\sqrt {121} }}{2} = \frac{{11}}{2}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιούλ 21, 2025 5:15 pm
Το αντάλλαγμα.pngΤο είναι σημείο του ημικυκλίου και τα σημεία της διαμέτρου του . Αν είναι γνωστό

το τμήμα , υπολογίστε το τμήμα . Εφαρμογή : Αν : , τότε :

είναι μέσα των OT,ON

αντίστοιχα και ισχύουν(θ.διαμέσου στα $\triangle STO,SNO$ )

d^2+36=2m^2+8

και

και με απαλοιφή του m^2

έχουμε $x= \dfrac{ \sqrt{d^2+96} }{2}$

: Το αντάλαγμα.png (29.31 KiB) Προβλήθηκε 880 φορές

Το αντάλλαγμα

Το αντάλλαγμα

Re: Το αντάλλαγμα

Re: Το αντάλλαγμα

Re: Το αντάλλαγμα

Re: Το αντάλλαγμα

Μέλη σε σύνδεση