Μετρική με κύκλους

[KARKAR]

Μετρική με κύκλους.png (25.03 KiB) Προβλήθηκε 914 φορές

Με κέντρα τα άκρα του τμήματος , γράφουμε τους κύκλους και και ονομάζουμε

το ένα από τα δύο σημεία τομής τους . Σχεδιάστε τμήμα , με άκρα στους δύο κύκλους , διερχόμενο

από το και υπολογίστε το τμήμα .

[Mihalis_Lambrou]

Μετρική με κύκλους.pngΜε κέντρα τα άκρα του τμήματος , γράφουμε τους κύκλους και και ονομάζουμε

το ένα από τα δύο σημεία τομής τους . Σχεδιάστε τμήμα , με άκρα στους δύο κύκλους , διερχόμενο

από το και υπολογίστε το τμήμα .

Φέρνουμε τις κάθετες . Επειδή το τρίγωνο είναι ορθογώνιο ως , εύκολα βλέπουμε ότι τα ορθογώνια τρίγωνα εϊναι όμοια. Άρα

, ισοδύναμα , οπότε

Από το μήκος της ζητούμενης χορδής έχουμε . Λύνοντας θα βρούμε (δεκτή) ή . Η δεύτερη αυτή περίπτωση (αν δεν την απορρίψουμε ως ασύμβατη με το σχήμα) είναι όταν το συμπίπτει με το , δηλαδή η ζητούμενη χορδή είναι η διάμετρος από το του δεξιού κύκλου.

[Doloros]

Μετρική με κύκλους.pngΜε κέντρα τα άκρα του τμήματος , γράφουμε τους κύκλους και και ονομάζουμε

το ένα από τα δύο σημεία τομής τους . Σχεδιάστε τμήμα , με άκρα στους δύο κύκλους , διερχόμενο

από το και υπολογίστε το τμήμα .

Η περίπτωση του σχήματος του Θανάση .

Ας είναι το άλλο σημείο τομής των δύο κύκλων και το αντιδιαμετρικό του . Θέτω .

Μετρική και κύκλος.png (29.55 KiB) Προβλήθηκε 866 φορές

Τα είναι όμοια έτσι . Επειδή και λόγω της έχω:

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

Μετρική με κύκλους.pngΜε κέντρα τα άκρα του τμήματος , γράφουμε τους κύκλους και και ονομάζουμε

το ένα από τα δύο σημεία τομής τους . Σχεδιάστε τμήμα , με άκρα στους δύο κύκλους , διερχόμενο

από το και υπολογίστε το τμήμα .

Προφανώς η γωνία είναι ορθή

Κατασκευάζουμε το ημικύκλιο διαμέτρου το οποίο τέμνει η παράλληλη από το προς την στο

Το θα είναι ισοσκελές τραπέζιο με

Η παράλληλη από το προς την τέμνει τους δυο κύκλους στα ζητούμενα σημεία

κι αν κάθετες στην , προφανώς

Μετρική με κύκλους.png (26.2 KiB) Προβλήθηκε 829 φορές