Μαξιμαλιστικός τόπος

[KARKAR]

Μαξιμαλιστικός τόπος.png (22.22 KiB) Προβλήθηκε 514 φορές

Το είναι σταθερό σημείο του κύκλου , ενώ το κινείται σ' αυτόν .

Με το σημείο δημιουργούμε το παραλληλόγραμμο . Βρείτε

το μέγιστο εμβαδόν του , καθώς και τον γεωμετρικό τόπο της κορυφής .

[Mihalis_Lambrou]

Μαξιμαλιστικός τόπος.pngΤο είναι σταθερό σημείο του κύκλου , ενώ το κινείται σ' αυτόν .

Με το σημείο δημιουργούμε το παραλληλόγραμμο . Βρείτε

το μέγιστο εμβαδόν του , καθώς και τον γεωμετρικό τόπο της κορυφής .

Αν η γωνία , έχουμε

με ισότητα όταν . Δηλαδή όταν το βρίσκεται στην διάμετρο που είναι κάθετη στην .

Επίσης, αν το αντιδιαμετρικό του , έχουμε και ίση με αυτήν, άρα και ίση με αυτήν. Άρα το είναι παραλληλόγραμμο, οπότε σταθερό. Επειδή και το είναι σταθερό, σημαίνει ότι το κινείται σε κύκλο κέντρου και ακτίνας (ίσον, ο γεωμετρικός τόπος που αναζητάμε).

[Doloros]

Μαξιμαλιστικός τόπος.pngΤο είναι σταθερό σημείο του κύκλου , ενώ το κινείται σ' αυτόν .

Με το σημείο δημιουργούμε το παραλληλόγραμμο . Βρείτε

το μέγιστο εμβαδόν του , καθώς και τον γεωμετρικό τόπο της κορυφής .

Μαξιμαλιστικός τόπος.png (15.45 KiB) Προβλήθηκε 482 φορές

Επειδή

Επειδή αν το αντιδιαμετρικό του στο δεδομένο κύκλο , θα είναι .

Το θα διαγράφει τον κύκλο

Τα αφήνω για τον κόπο .

[rek2]

Το κέντρο του παραλληλογράμμου έχει γ.τ. τον κύκλο κέντρου και ακτίνας

Άμεσα το έχει γ.τ. τον ομοιόθετο του παραπάνω κύκλου στην ομοιοθεσία με κέντρο και λόγο 2.

(Θα εξαιρέσουμε τα σημεία που βρίσκονται στην ακτίνα ομοιοθεσίας , γιατί αντιστοιχούν σε εκφυλισμένα παραλληλογραμμα;; )

Για το εμβαδόν: το ύψος από το στην ακτίνα είναι μικρότερο ή ίσο της ακτίνας , οπότε έχει μέγιστο κ.λπ.