Σκληρός αντίλογος

KARKAR · #1

: Σκληρός αντίλογος.png (16.07 KiB) Προβλήθηκε 172 φορές

Στο τρίγωνο ABC

, τα σημεία M,N

, είναι τα μέσα των AB , BC

αντίστοιχα , ενώ το

είναι σημείο της

, τέτοιο ώστε : $\dfrac{CS}{SA}=\lambda , \lambda <\dfrac{1}{2}$ . Η

τέμνει την προέκταση της

στο

, ενώ η

τέμνει την προέκταση της

στο

. Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{BS}{TP}$ .

#2

KARKAR έγραψε: Κυρ Οκτ 05, 2025 6:04 am Σκληρός αντίλογος.pngΣτο τρίγωνο , τα σημεία , είναι τα μέσα των αντίστοιχα , ενώ το

είναι σημείο της , τέτοιο ώστε : $\dfrac{CS}{SA}=\lambda , \lambda <\dfrac{1}{2}$ . Η τέμνει την προέκταση της

στο , ενώ η τέμνει την προέκταση της στο . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{BS}{TP}$ .

Το λόγο $\lambda$ συμβολίζω με

. Μετά Μενέλαος στα :
.

: Σκληρός αντίλογος_2.png (29.18 KiB) Προβλήθηκε 162 φορές

.
$\vartriangle ABC$ με διατέμνουσα $\overline {MSP}$ και $\vartriangle ABC$ με διατέμνουσα $\overline {SNT}$ και $\vartriangle MBP$ με διατέμνουσα $\overline {SNT}$

Προκύπτει, $\dfrac{{MS}}{{SP}} = \dfrac{{1 - k}}{{2k}}\,\,\,\,\left( 1 \right)$ και $\dfrac{{MB}}{{BT}} = \dfrac{{1 - k}}{{2k}}$ $\left( 2 \right)$ κι έτσι

BS//TP

οπότε : $\boxed{\dfrac{{BS}}{{TP}} = \dfrac{{1 - k}}{{1 + k}}}$

Παρατήρηση .
Έχω τα χειρόγραφα . Στην επαλήθευση πήρα $AB = 5\,\,,\,\,BC = 7\,\,,\,\,CA = 8\,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,k = \dfrac{1}{3}$ .

Όταν έχω ευχέρεια θα τα πληκτρολογήσω ( πράξεις προσεκτικές είναι, τίποτα ιδιαίτερο )

Σκληρός αντίλογος

Σκληρός αντίλογος

Re: Σκληρός αντίλογος

Μέλη σε σύνδεση