Πλευρές ειδικού τριγώνου

#1

: Πλευρές ειδικού τριγώνου2.png (12.24 KiB) Προβλήθηκε 212 φορές

είναι η διχοτόμος και

η διάμεσος τριγώνου ABC,

του οποίου οι πλευρές c, a, b

είναι διαδοχικοί

όροι αύξουσας αριθμητικής προόδου με διαφορά

α) Να βρείτε το μήκος του τμήματος EM.

β) Αν επιπλέον AE^2=24,

να βρείτε τα μήκη των πλευρών a, b, c.

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ · #2

$\displaystyle EM=BM-BE=\frac{a}{2}-\frac{ac}{b+c}=\frac{a}{2}-\frac{ac}{2a}=\frac{a}{2}-\frac{c}{2}=\frac{a-c}{2}=\frac{2}{2}=1$

Για το δεύτερο σκέλος θυμάμαι ότι $\displaystyle AE^{2}=bc\left[ 1-\frac{a^{2}}{\left( b+c \right)^{2}} \right]$

Συνεπώς $\displaystyle AE^{2}=bc\left[ 1-\frac{a^{2}}{\left( 2a \right)^{2}} \right]=\left( 1-\frac{a^{2}}{4a^{2}} \right)bc=\frac{3}{4}bc$

Έχουμε ότι $AE^{2}=24 \Leftrightarrow \frac{3}{4} bc=24 \Leftrightarrow bc=32$

Φυσικά ισχύει ότι b-c=4

Aν λύσουμε το σύστημα των δύο εξισώσεων και κρατήσουμε τη θετική λύση προκύπτει ότι c=4,b=8.

Εύκολα πια βρίσκεται ότι a=6.

Πλευρές ειδικού τριγώνου

Πλευρές ειδικού τριγώνου

Re: Πλευρές ειδικού τριγώνου

Μέλη σε σύνδεση