Ανατολικός τομέας

KARKAR · #1

: Ανατολικός τομέας.png (9.88 KiB) Προβλήθηκε 236 φορές

Πάνω στο τόξο του κυκλικού τομέα $O\overset{\frown}{AB}$ εντοπίστε σημείο

, από το οποίο αν φέρουμε :

$ST \perp OA$ και : $SP \parallel OA$ , ( με : $P \in OB$ ) , να είναι : SP=ST

.

Αν $\widehat{AOB}=60^0$ , υπολογίστε το τμήμα

συναρτήσει της ακτίνας

του τομέα .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 12, 2026 9:42 am
Ανατολικός τομέας.pngΠάνω στο τόξο του κυκλικού τομέα $O\overset{\frown}{AB}$ εντοπίστε σημείο , από το οποίο αν φέρουμε :

$ST \perp OA$ και : $SP \parallel OA$ , ( με : $P \in OB$ ) , να είναι : .

Αν $\widehat{AOB}=60^0$ , υπολογίστε το τμήμα συναρτήσει της ακτίνας του τομέα .

: ανατ.png (20.61 KiB) Προβλήθηκε 227 φορές

.
Αν

τότε $OC = \dfrac {a}{\tan 60}= \dfrac {a\sqrt 3}{3}$ . Εκφράζουμε τώρα την ισότητα $ST^2=DT\cdot TA$ συναρτήσει του

. Δίνει

$a^2= (r+OT)(r-OT)=\left (r+\dfrac {a\sqrt 3}{3}+a\right )\left (r-\dfrac {a\sqrt 3}{3}-a\right )$ . Λύνοντας την δευτεροβάθμια ως προς

θα βρούμε

$a= \dfrac {1}{37}\sqrt {777-222 \sqrt{3}} r$ (κράτησα την θετική.

(Edit. Διόρθωσα τυπογραφικό).

.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 12, 2026 9:42 am
Πάνω στο τόξο του κυκλικού τομέα $O\overset{\frown}{AB}$ εντοπίστε σημείο , από το οποίο αν φέρουμε :

$ST \perp OA$ και : $SP \parallel OA$ , ( με : $P \in OB$ ) , να είναι : .

Αν $\widehat{AOB}=60^0$ , υπολογίστε το τμήμα συναρτήσει της ακτίνας του τομέα .

.

: ανατ 2.png (13.73 KiB) Προβλήθηκε 207 φορές

.
Αξίζει να δούμε μία Ευκλείδεια κατασκευή του

. Θα το κάνω για γενική γωνία στην θέση της 60^o

.

Από τυχαίο σημείο

της ακτίνας

φέρνουμε την κάθετο

στην

, και κατσκευάζουμε τετράγωνο CDE

. Φέρνουμε τώρα την ακτίνα δια μέσου του

. Αυτή τέμνει τον κύκλο στο ζητούμενο σημείο

. Η απόδειξη είναι άμεση.

Βέβαια, η μέθοςδος αυτή δεν μας λέει το μήκος της

που ζητά η άσκηση. Για τον υπολογισμό του μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το παρόν σχήμα, ή να εργαστούμε όπως στο ποστ #1. Συγκεκριμένα, αν η γωνία είναι $\theta$ και θέσουμε $t= \tan \theta$ , θα βρούμε ακριβώς με την μέθοδο στο ποστ #1 ότι

$\boxed {ST = \dfrac {r} {\sqrt {t^2+2t+2} }}$

Edit. Διόρθωσα λογιστικό σφάλμα.

KARKAR · #4

: Άλλος τρόπος.png (13.61 KiB) Προβλήθηκε 164 φορές

Ένας άλλος τρόπος υπολογισμού του

είναι με χρήση του Π.Θ. στο τρίγωνο OST

.

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 12, 2026 8:07 pm
Ένας άλλος τρόπος υπολογισμού του είναι με χρήση του Π.Θ. στο τρίγωνο .

Αφοπλιστικά απλό. 'Εκανα τα εύκολα, δύσκολα. Και το χειρότερο, στην λύση μου μετά από μανούβρες γράφω

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 12, 2026 10:44 am

που αν το δεις προσεκτικά, είναι το Πυθαγόρειο Θεώρημα.

Άστα, Θανάση. Με πρεσβυωπία

της ηλικίας μου, τα κοντινά γίνονται μακρυνά...

Ανατολικός τομέας

Ανατολικός τομέας

Re: Ανατολικός τομέας

Re: Ανατολικός τομέας

Re: Ανατολικός τομέας

Re: Ανατολικός τομέας

Μέλη σε σύνδεση