Που είναι το κέντρο ;

KARKAR · #1

: Που είναι το κέντρο ;.png (17.76 KiB) Προβλήθηκε 118 φορές

Σημείο

επιλέγεται τυχαία πάνω στην διάμεσο

προς την υποτείνουσα

, του ορθογωνίου

τριγώνου ABC

. Η κάθετη της

στο

, τέμνει την προέκταση της

, στο σημείο

.

Δείξτε ότι ο κύκλος που ορίζουν τα σημεία B , C , T

, έχει το κέντρο του

, πάνω στην

.

#2

KARKAR έγραψε: Κυρ Μαρ 15, 2026 6:54 pm Που είναι το κέντρο ;.png Σημείο επιλέγεται τυχαία πάνω στην διάμεσο προς την υποτείνουσα , του ορθογωνίου

τριγώνου . Η κάθετη της στο , τέμνει την προέκταση της , στο σημείο .

Δείξτε ότι ο κύκλος που ορίζουν τα σημεία , έχει το κέντρο του , πάνω στην .

: Πού είναι το κέντρο;Κ.png (23.58 KiB) Προβλήθηκε 66 φορές

Η

επανατέμνει τον κύκλο στο

Το

είναι εγγράψιμο, άρα οι πράσινες γωνίες είναι ίσες. Επίσης οι κόκκινες γωνίες

είναι ίσες μεταξύ τους και η κόκκινη είναι συμπληρωματική της πράσινης, άρα $T\widehat CP=90^\circ,$ που αποδεικνύει το ζητούμενο.

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: Κυρ Μαρ 15, 2026 6:54 pm Που είναι το κέντρο ;.png Σημείο επιλέγεται τυχαία πάνω στην διάμεσο προς την υποτείνουσα , του ορθογωνίου

τριγώνου . Η κάθετη της στο , τέμνει την προέκταση της , στο σημείο .

Δείξτε ότι ο κύκλος που ορίζουν τα σημεία , έχει το κέντρο του , πάνω στην .

Εστω ότι τα σημεία T,O,S

είναι συνευθειακά θα αποδειχθεί ότι $\hat{CST}=90^{0}$

Είναι $\hat{ABM}=\omega =\hat{TLC}=\hat{CHT}=\hat{TLH},\hat{LTH}=90-\omega =\hat{CTL}=\hat{CHL}$

Αρα $CH\perp TL$

Που είναι το κέντρο ;

Που είναι το κέντρο ;

Re: Που είναι το κέντρο ;

Re: Που είναι το κέντρο ;

Μέλη σε σύνδεση