Ομοκυκλικά λόγω συμμετρίας

KARKAR · #1

: Ομοκυκλικά λόγω συμμετρίας.png (17.06 KiB) Προβλήθηκε 19 φορές

Στο οξυγώνιο τρίγωνο ABC

, τα σημεία P , Q

, της πλευράς

, είναι συμμετρικά ως προς το ίχνος του ύψους

.

Ο κύκλος (A , P , Q )

τέμνει τις AB , AC

στα

αντίστοιχα . Δείξτε ότι τα σημεία B , S , T , C

είναι ομοκυκλικά .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 07, 2026 9:03 am
Ομοκυκλικά λόγω συμμετρίας.pngΣτο οξυγώνιο τρίγωνο , τα σημεία , της πλευράς , είναι συμμετρικά ως προς το ίχνος του ύψους .

Ο κύκλος τέμνει τις στα αντίστοιχα . Δείξτε ότι τα σημεία είναι ομοκυκλικά .

: Ομοκυκλικά λόγω συμμετρίας.png (20.5 KiB) Προβλήθηκε 9 φορές

Από τα εγγεγραμμένα ASPQ, ATQP

και επειδή AP=AQ,

όλες οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους.

Αλλά και πράσινες γωνίες είναι ίσες από το εγγεγραμμένο SPQT.

Άρα, $T\widehat CP=A\widehat ST$ ως παραπληρωματικές ίσων γωνιών και το ζητούμενο έπεται.

Ομοκυκλικά λόγω συμμετρίας

Ομοκυκλικά λόγω συμμετρίας

Re: Ομοκυκλικά λόγω συμμετρίας

Μέλη σε σύνδεση