κύκλος σε τεταρτοκύκλιο

#1

: κύκλ σε τεταρτ.png (14.4 KiB) Προβλήθηκε 74 φορές

.
Έστω τεταρτοκύκλιο ABC

στο εσωτερικό του οποίου υπάρχει κύκλος ο οποίος εφάπτεται σε δύο από τις "πλευρές" του τεταρτοκυκλίου, όπως στην εικόνα. Από το

φέρνουμε την εφαπτομένη

στον κύκλο.

Να βρεθεί το μήκος

συναρτήσει του AD=a

, και ειδικά να αποδειχθεί ότι το μήκος

είναι ανεξάρτητο των ακτίνων του τεταρτοκυκλίου και του κύκλου.

#2

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Σάβ Μάιος 23, 2026 7:43 pm
κύκλ σε τεταρτ.png
.
Έστω τεταρτοκύκλιο στο εσωτερικό του οποίου υπάρχει κύκλος ο οποίος εφάπτεται σε δύο από τις "πλευρές" του τεταρτοκυκλίου, όπως στην εικόνα. Από το φέρνουμε την εφαπτομένη στον κύκλο.

Να βρεθεί το μήκος συναρτήσει του , και ειδικά να αποδειχθεί ότι το μήκος είναι ανεξάρτητο των ακτίνων του τεταρτοκυκλίου και του κύκλου.

Έστω

η ακτίνα του τεταρτοκυκλίου και

η ακτίνα του κύκλου. Πυθαγόρειο διαδοχικά στα τρίγωνα AKD, KZB.

: Κύκλος σε τεταρτοκύκλιο.png (15.93 KiB) Προβλήθηκε 41 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} {(R - r)^2} = {a^2} + {r^2} \hfill \\ {(R - r)^2} = B{K^2} - {a^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow$ $\boxed{BK^2=2a^2+r^2}$ (1)

Τέλος,

και από την (1),

$\boxed{BE=a\sqrt 2}$ που είναι ανεξάρτητο των R, r.

κύκλος σε τεταρτοκύκλιο

κύκλος σε τεταρτοκύκλιο

Re: κύκλος σε τεταρτοκύκλιο

Μέλη σε σύνδεση