Και συνημίτονο έχω

KARKAR · #1

: Και συνημίτονο έχω.png (13.36 KiB) Προβλήθηκε 105 φορές

Τα δύο ημικύκλια του σχήματος , έχουν διαμέτρους AOB=6

,

και τέμνονται

στο σημείο

. Η

τέμνει το μεγάλο ημικύκλιο στο σημείο

. Υπολογίστε το : $\cos\theta$ .

#2

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιουν 04, 2026 7:10 am Και συνημίτονο έχω.pngΤα δύο ημικύκλια του σχήματος , έχουν διαμέτρους , και τέμνονται

στο σημείο . Η τέμνει το μεγάλο ημικύκλιο στο σημείο . Υπολογίστε το : $\cos\theta$ .

: Και συν.png (20.71 KiB) Προβλήθηκε 95 φορές

.
Aπό την δύναμη του σημείου

ως προς τον μεγάλο κύκλο έχουμε $KT\cdot KS= CK\cdot KE$ , ή αλλιώς $2\cdot KS= 1\cdot 5$ . Άρα $KS=\dfrac {5}{2}$ .

Tώρα από τον Νόμο του Συνημιτόνου στο OKS

έχουμε $KS^2=OK^2+OS^2-2OK\cdot OS\cdot \cos \theta$ (όλα γνωστά). Με αντικατάσταση είναι

$\cos \theta = \dfrac {9}{16}$

.

#3

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιουν 04, 2026 7:10 am Και συνημίτονο έχω.pngΤα δύο ημικύκλια του σχήματος , έχουν διαμέτρους , και τέμνονται

στο σημείο . Η τέμνει το μεγάλο ημικύκλιο στο σημείο . Υπολογίστε το : $\cos\theta$ .

: Και συνημίτονο έχω.Κ.png (12.89 KiB) Προβλήθηκε 96 φορές

$\displaystyle TK \cdot KS = {3^2} - {2^2} = 5 \Leftrightarrow KS = \frac{5}{2}$ και με νόμο συνημιτόνου στο KOS,

είναι $\boxed{\cos \theta = \frac{9}{{16}}}$

#4

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιουν 04, 2026 7:10 am Και συνημίτονο έχω.pngΤα δύο ημικύκλια του σχήματος , έχουν διαμέτρους , και τέμνονται

στο σημείο . Η τέμνει το μεγάλο ημικύκλιο στο σημείο . Υπολογίστε το : $\cos\theta$ .

Αλλιώς. Κρατάω από την προηγούμενη ότι $KS=\dfrac{5}{2}.$

: Και συνημίτονο έχω.Κb.png (16.96 KiB) Προβλήθηκε 81 φορές

$\displaystyle SL \cdot SO = S{K^2} - {2^2} \Leftrightarrow 3SL = \frac{{25}}{4} - 4 = \frac{9}{4} \Leftrightarrow SL = \frac{3}{4},OL = \frac{9}{4} \Rightarrow$ $\boxed{\cos \theta = \frac{{OL}}{{ON}} = \frac{9}{{16}}}$

Και συνημίτονο έχω

Και συνημίτονο έχω

Re: Και συνημίτονο έχω

Re: Και συνημίτονο έχω

Re: Και συνημίτονο έχω

Μέλη σε σύνδεση