Διρομβική

KARKAR · #1

: Διρομβική.png (20.42 KiB) Προβλήθηκε 803 φορές

Οι κορυφές E , H

του ρόμβου CEZH

, βρίσκονται στις προεκτάσεις των πλευρών DC, BC

του ρόμβου ABCD

. Τα τμήματα AH, ZD

τέμνονται στο σημείο

και τέμνουν τις DC , HC

,

στα σημεία T , P

αντίστοιχα . α) Δείξτε ότι : CT=CP

... β) Δείξτε ότι : (PCTS)=(DSH)

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 19, 2021 2:17 pm
Διρομβική.pngΟι κορυφές του ρόμβου , βρίσκονται στις προεκτάσεις των πλευρών

του ρόμβου . Τα τμήματα τέμνονται στο σημείο και τέμνουν τις ,

στα σημεία αντίστοιχα . α) Δείξτε ότι : ... β) Δείξτε ότι : .

α) $\displaystyle EZ||AD \Leftrightarrow \frac{{AC}}{{AZ}} = \frac{{DC}}{{DE}} \Leftrightarrow \frac{{CT}}{{ZH}} = \frac{{CP}}{{EZ}}\mathop \Leftrightarrow \limits^{ZH = EZ}$ $\boxed{CT=CP}$

: Διρομβική.png (20.73 KiB) Προβλήθηκε 778 φορές

β) Το

είναι τραπέζιο, άρα (ATC)=(DTH).

Αλλά,

(έχουν

και

αντίστοιχα ύψη ίσα με το ύψος του μεγάλου ρόμβου). Άρα, $\displaystyle (DCP) = (DTH) \Leftrightarrow$ $\boxed{(PCTS)=(DSH)}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 19, 2021 2:17 pm
Διρομβική.pngΟι κορυφές του ρόμβου , βρίσκονται στις προεκτάσεις των πλευρών

του ρόμβου . Τα τμήματα τέμνονται στο σημείο και τέμνουν τις ,

στα σημεία αντίστοιχα . α) Δείξτε ότι : ... β) Δείξτε ότι : .

Έστω

η πλευρά του ρόμβου ABCD

και

του

$\dfrac{CP}{CH}= \dfrac{CP}{EZ} = \dfrac{DC}{DE} \Rightarrow \dfrac{CP}{b}= \dfrac{a}{a+b} \Rightarrow CP= \dfrac{ab}{a+b}$

$\dfrac{CT}{AB}= \dfrac{HC}{HB} \Rightarrow } \dfrac{CT}{a} = \dfrac{b}{a+b} \Rightarrow CT= \dfrac{ab}{a+b}$ .Άρα CT=CP

Ιοδύναμα θα αποδείξουμε ότι (DPH)=(TCH)

.

$CD//ZH \Rightarrow (DPH)=(CPZ)$ .Αλλά τα τρίγωνα TCH,CPZ

έχουν ίσες βάσεις CT=CP

και τα αντίστοιχα

ύψη τους είναι ίσα ως αποστάσεις των απέναντι πλευρών του ρόμβου EZHC

,συνεπώς

που απαδεικνύει το ζητούμενο

: Διρομβική.png (42.52 KiB) Προβλήθηκε 774 φορές

mathematica.gr

Διρομβική

Διρομβική

Re: Διρομβική

Re: Διρομβική

Μέλη σε σύνδεση