Εγγραφή ημιτετραγώνου

KARKAR · #1

: Εγγραφή ημιτετραγώνου.png (6.97 KiB) Προβλήθηκε 858 φορές

Το

είναι σημείο της κάθετης πλευράς

του ορθογωνίου τριγώνου ABC

. Εντοπίστε σημεία P , T

των

πλευρών AB , BC

αντίστοιχα , ώστε το τρίγωνο SPT

να είναι ορθογώνιο και ισοσκελές ( η ορθή στο

) .

Σίγουρα θα διευκολυνθείτε να δώσετε λύση για την περίπτωση που : AB=6 , AC=10 , AS=2

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 14, 2025 9:27 am
Εγγραφή ημιτετραγώνου.pngΤο είναι σημείο της κάθετης πλευράς του ορθογωνίου τριγώνου . Εντοπίστε σημεία των

πλευρών αντίστοιχα , ώστε το τρίγωνο να είναι ορθογώνιο και ισοσκελές ( η ορθή στο ) .

Σίγουρα θα διευκολυνθείτε να δώσετε λύση για την περίπτωση που : .

: εγγραφή.png (16.3 KiB) Προβλήθηκε 849 φορές

.
Φέρνουμε $TQ\perp AC$ . Τα ορθογώνια τρίγωνα ASP, SQT

είναι ίσα (άμεσο), οπότε TQ=2, SQ=AP=p

και άρα

.

Από τα όμοια τρίγωνα ACB, QCT

έχουμε $\dfrac {2}{8-p}=\dfrac {6}{10}$ . Άρα $p=\dfrac {14}{3}$ , και με αυτό προσδιορίζουμε το

. Για το

φέρνουμε την κάθετη στην

, που τέμνει την

στο ζητούμενο σημείο.

H γενική περίπτωση βγαίνει με ακριβώς τον ίδιο τρόπο. Συγκεκριμένα δίνει $\boxed {p=\dfrac {bc-sc-sb}{c}}$

mathematica.gr

Εγγραφή ημιτετραγώνου

Εγγραφή ημιτετραγώνου

Re: Εγγραφή ημιτετραγώνου

Μέλη σε σύνδεση