Δημιουργία ισότητας

KARKAR · #1

: Δημιουργία ισότητας.png (9.8 KiB) Προβλήθηκε 274 φορές

Στο τρίγωνο ABC

, είναι :

. Στην προέκταση της

θεωρούμε σημείο

, με :

. Να αχθεί τέμνουσα SPT

΄ των πλευρών AC , AB

, έτσι ώστε να είναι : BT=CP

.

Λύστε πρώτα την απλούστερη περίπτωση που δίνεται και η πλευρά AB=4,2

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 25, 2025 11:56 am
Δημιουργία ισότητας.pngΣτο τρίγωνο , είναι : . Στην προέκταση της θεωρούμε σημείο , με :

. Να αχθεί τέμνουσα ΄ των πλευρών , έτσι ώστε να είναι : .

Λύστε πρώτα την απλούστερη περίπτωση που δίνεται και η πλευρά .

.

: Δημ ισοτ.png (12.05 KiB) Προβλήθηκε 253 φορές

.
Αν

, ο Μενέλαος στο ABC

με διατέμνουσα την SPT

δίνει

$\dfrac {c-x}{x} \cdot \dfrac {10}{6} \cdot \dfrac {x}{5-x} =1$ .

Λύνοντας θα βρούμε $x=\dfrac {1}{2}(5c-15)$ που κατασκευάζεται αμέσως. Στο αριθμητικό παράδειγμα είναι $x=\dfrac {1}{2}(5\cdot 4,2-15)=3$ . Τελειώσαμε.

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 25, 2025 11:56 am
Δημιουργία ισότητας.pngΣτο τρίγωνο , είναι : . Στην προέκταση της θεωρούμε σημείο , με :

. Να αχθεί τέμνουσα ΄ των πλευρών , έτσι ώστε να είναι : .

Λύστε πρώτα την απλούστερη περίπτωση που δίνεται και η πλευρά .

Εστω

,

$CL//AT\Rightarrow \dfrac{CL}{x}=\dfrac{6}{10},CL=\dfrac{3x}{5},(*)$

Απο την ομοιότητα των τριγώνων

$ATP,PCL,\dfrac{CL}{c-x}=\dfrac{x}{5-x}\Leftrightarrow CL=\dfrac{x(c-x)}{5-x},(**), (*),(**)\Rightarrow x=\dfrac{5(c-3)}{2}$

mathematica.gr

Δημιουργία ισότητας

Δημιουργία ισότητας

Re: Δημιουργία ισότητας

Re: Δημιουργία ισότητας

Μέλη σε σύνδεση