Ημικυκλικό θαύμα

KARKAR · #1

: Ημικυκλικό θαύμα.png (14.75 KiB) Προβλήθηκε 614 φορές

Πάνω σε ημικύκλιο διαμέτρου

, θεωρούμε τυχαίο σημείο

. Με διάμετρο την

γράφουμε

( στο ίδιο ημιεπίπεδο ) νέο ημικύκλιο , επί του οποίου θεωρούμε τυχαίο σημείο

. Ονομάζουμε

,

την προβολή του

στην

και έστω σημείο

του αρχικού ημικυκλίου , ώστε : $QP \perp AB$ .

Δείξτε ότι : AT=AQ

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 09, 2020 7:18 pm
Ημικυκλικό θαύμα.pngΠάνω σε ημικύκλιο διαμέτρου , θεωρούμε τυχαίο σημείο . Με διάμετρο την γράφουμε

( στο ίδιο ημιεπίπεδο ) νέο ημικύκλιο , επί του οποίου θεωρούμε τυχαίο σημείο . Ονομάζουμε ,

την προβολή του στην και έστω σημείο του αρχικού ημικυκλίου , ώστε : $QP \perp AB$ .

Δείξτε ότι : .

: Ημικυκλικό θαύμα.png (18.91 KiB) Προβλήθηκε 551 φορές

Αν η

τέμνει την

στο

τότε το

είναι εγγράψιμο και $\displaystyle AP \cdot AS = AE \cdot AB \Leftrightarrow$ $\boxed{AT=AQ}$

edit: Ανέβασα το σχήμα με καθυστέρηση (10/10/2020 ώρα 8:35 πμ) λόγω Τσιτσιπά!

#3

: Ημικύκλιο θαύμα.png (32.12 KiB) Προβλήθηκε 563 φορές

Μια από τα ίδια ! αλλά έκανα και σχήμα !

Ας είναι

το σημείο τομής των $QP\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB$ .

Διαδοχικά εφαρμόζω :

Θ. Ευκλείδη στο $\vartriangle QAB$ ,

Δύναμη του σημείου

ως προς τον κύκλο , $\left( {K,B,S,P} \right)$

και πάλι Θ. Ευκλείδη στο $\vartriangle TAS$ .

${x^2} = AK \cdot AB = AP \cdot AS = {y^2} \Rightarrow \boxed{x = y}$

Ημικυκλικό θαύμα

Ημικυκλικό θαύμα

Re: Ημικυκλικό θαύμα

Re: Ημικυκλικό θαύμα

Μέλη σε σύνδεση