Αμέσως , εμμέσως και μέσο

KARKAR · #1

: Αμέσως , εμμέσως και μέσο.png (14.08 KiB) Προβλήθηκε 411 φορές

Οι κύκλοι (O,3)

και

με διάμετρο OK=5

, τέμνονται στα σημεία A , B

, ενώ τα

είναι τα πιο μακρινά κοινά σημεία τομής της διακεντρικής ευθείας με τους δύο κύκλους αντίστοιχα .

Από το

φέρουμε το τμήμα LAP , ( P

σημείο του (K))

και το "κάτω" εφαπτόμενο τμήμα

.

α) Δείξτε ότι το τμήμα

διέρχεται από το μέσο

της

.

β) Υπολογίστε την γωνία : $\omega= \widehat{PBS}$ ... γ) Υπολογίστε την $\tan\theta , (\theta=\widehat{BPN})$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 16, 2023 7:43 pm
Αμέσως , εμμέσως και μέσο.pngΟι κύκλοι και με διάμετρο , τέμνονται στα σημεία , ενώ τα

είναι τα πιο μακρινά κοινά σημεία τομής της διακεντρικής ευθείας με τους δύο κύκλους αντίστοιχα .

Από το φέρουμε το τμήμα σημείο του και το "κάτω" εφαπτόμενο τμήμα .

α) Δείξτε ότι το τμήμα διέρχεται από το μέσο της .

β) Υπολογίστε την γωνία : $\omega= \widehat{PBS}$ ... γ) Υπολογίστε την $\tan\theta , (\theta=\widehat{BPN})$ .

Η

τέμνει τον κύκλο (K)

στο

και τον

στο μέσο

του

Έστω

το αντιδιαμετρικό του

α) $\displaystyle LA \cdot LP = L{K^2} - {4^2} = 48 = 6 \cdot 8 = LM \cdot LK,$ άρα το AMKP

εγγράψιμο, δηλαδή

$\displaystyle P\widehat KM = 90^\circ,$ οπότε $\displaystyle MP = 2\sqrt 5 ,LP = 4\sqrt 5.$ Από την ομοιότητα των τριγώνων LAM, LKP

είναι:

$\displaystyle \frac{{AM}}{4} = \frac{{LM}}{{LP}} = \frac{6}{{4\sqrt 5 }} \Leftrightarrow AM = BM = \frac{6}{{\sqrt 5 }}$

: Αμέσως, εμμέσως...png (32.48 KiB) Προβλήθηκε 359 φορές

$\displaystyle BM \cdot MP = \frac{6}{{\sqrt 5 }} \cdot 2\sqrt 5 = 2 \cdot 6 = TM \cdot MN,$ άρα τα σημεία B, M, P

είναι συνευθειακά και το ζητούμενο αποδείχτηκε.

β) $\displaystyle SK = \frac{{LK}}{2} \Leftrightarrow S\widehat LK = 30^\circ ,L\widehat KS = 60^\circ \Rightarrow SKQ = 30^\circ = 2S\widehat BQ$ και $\boxed{\omega = 90^\circ + S\widehat BQ = 105^\circ }$

γ) $\displaystyle \tan \theta = \tan (\varphi + 45^\circ ) = \frac{{\frac{1}{2} + 1}}{{1 - \frac{1}{2}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{ \tan \theta = 3}$

Αμέσως , εμμέσως και μέσο

Αμέσως , εμμέσως και μέσο

Re: Αμέσως , εμμέσως και μέσο

Μέλη σε σύνδεση