Τόξα και κύκλοι στο τετράγωνο

[KARKAR]

Κύκλοι και τόξα στο τετράγωνο.png (10.73 KiB) Προβλήθηκε 729 φορές

Σε τετράγωνο πλευράς , είναι σχεδιασμένο το τεταρτοκύκλιο και το ημικύκλιο . Καλείσθε να σχεδιάσετε

πρώτα τον "κάτω" κύκλο και εν συνεχεία τον "πάνω " , ο οποίος εφάπτεται του "κάτω" και των .

[Doloros]

Κύκλοι και τόξα στο τετράγωνο.pngΣε τετράγωνο πλευράς , είναι σχεδιασμένο το τεταρτοκύκλιο και το ημικύκλιο . Καλείσθε να σχεδιάσετε

πρώτα τον "κάτω" κύκλο και εν συνεχεία τον "πάνω " , ο οποίος εφάπτεται του "κάτω" και των .

Για τον κάτω κύκλο .

Ο ομόκεντρος αυτού που θέλω που διέρχεται από το σταθερό κέντρο , έστω , του ημικυκλίου ,

θα διέρχεται και από το , ενώ θα εφάπτεται της ευθείας . Δηλαδή έχω το 1ο πρόβλημα () του Απολλώνιου.

Τόξα και κύκλοι στο τετράγωνο_a_κύκλος_κατασκευή.png (18.51 KiB) Προβλήθηκε 701 φορές

Έτσι προσδιορίζεται το κέντρο . Αν ή προβολή του στην , η ακτίνα του κύκλου που θέλω είναι η .

Υπολογίζεται ότι .

Για τον πάνω κύκλο .


Πάλι ο ομόκεντρος κύκλος που θέλω και διέρχεται από το σταθερό (πια)

θα διέρχεται από τα ( συμμετρικό του ως προς την ) και θα εφάπτεται

Τόξα και κύκλοι στο τετράγωνο_b_κύκλος_κατασκευή.png (29.72 KiB) Προβλήθηκε 701 φορές

των σταθερών ευθειών που έχουν μετατοπισθεί κατά παράλληλα βόρεια και ανατολικά των .

Το κέντρο του έστω και η ακτίνα αυτού που θέλω , έστω , είναι η απόσταση του από τη .

Δείτε αν θέλετε δυναμικό αρχείο ( Geogebra)

[george visvikis]

Αλλιώς για τον κάτω κύκλο στο σχήμα του Νίκου.

και με Π. Θ στο είναι και

Έτσι προσδιορίζεται ο κύκλος