Διαπεραστικός λόγος

KARKAR · #1

: Διαπεραστικός λόγος.png (18.18 KiB) Προβλήθηκε 607 φορές

Το

είναι τυχαίο σημείο της πλευράς

, τριγώνου ABC

. Από το μέσο

της

, φέρω

παράλληλη προς την διάμεσο

, η οποία τέμνει την

στο σημείο

και την προέκταση

της

στο σημείο

. Υπολογίστε - συναρτήσει των πλευρών του τριγώνου - τον λόγο : $\dfrac{CT}{PS}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 17, 2024 8:28 pm
Διαπεραστικός λόγος.pngΤο είναι τυχαίο σημείο της πλευράς , τριγώνου . Από το μέσο της , φέρω

παράλληλη προς την διάμεσο , η οποία τέμνει την στο σημείο και την προέκταση

της στο σημείο . Υπολογίστε - συναρτήσει των πλευρών του τριγώνου - τον λόγο : $\dfrac{CT}{PS}$ .

Προφανώς η

διέρχεται από το μέσο

του

Από το θεώρημα Μενελάου στο CAP

με διατέμνουσα $\displaystyle \overline {STN}$ κι επειδή PN=NC,

προκύπτει ότι $\displaystyle \frac{{CT}}{{PS}} = \frac{{TA}}{{AS}}.$

: Διαπεραστικός λόγος.png (12.55 KiB) Προβλήθηκε 565 φορές

Από την ομοιότητα όμως των τριγώνων AST, LMA

είναι $\displaystyle \frac{{TA}}{{AS}} = \frac{{AL}}{{LM}} = \frac{b}{c}.$ Άρα, $\boxed{\dfrac{CT}{PS}=\dfrac{b}{c}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 17, 2024 8:28 pm
Διαπεραστικός λόγος.pngΤο είναι τυχαίο σημείο της πλευράς , τριγώνου . Από το μέσο της , φέρω

παράλληλη προς την διάμεσο , η οποία τέμνει την στο σημείο και την προέκταση

της στο σημείο . Υπολογίστε - συναρτήσει των πλευρών του τριγώνου - τον λόγο : $\dfrac{CT}{PS}$ .

Με

συμμετρικό του

ως προς

, είναι

άρα

$\dfrac{CT}{PS} = \dfrac{CT}{QS}= \dfrac{AC}{AQ}= \dfrac{b}{c}$

: Διαπεραστικός λόγος.png (15.01 KiB) Προβλήθηκε 530 φορές

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 17, 2024 8:28 pm
Διαπεραστικός λόγος.pngΤο είναι τυχαίο σημείο της πλευράς , τριγώνου . Από το μέσο της , φέρω

παράλληλη προς την διάμεσο , η οποία τέμνει την στο σημείο και την προέκταση

της στο σημείο . Υπολογίστε - συναρτήσει των πλευρών του τριγώνου - τον λόγο : $\dfrac{CT}{PS}$ .

: Λήμμα τραπεζίου.png (8.52 KiB) Προβλήθηκε 481 φορές

Στο πρώτο σχήμα το

είναι παράλληλο στις βάσεις του τραπεζίου και ισχύει : $\boxed{\frac{{x - b}}{{a - x}} = \frac{k}{m}}$

Αν εφαρμόσω την παραπάνω πρόταση στα τραπέζια : $MNSB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MKAB$ θα έχω : $\dfrac{{TF - MN}}{{SB - TF}} = \dfrac{{TF - MK}}{{AB - TF}}$ .

: Διαπεραστικός λόγος.png (18.5 KiB) Προβλήθηκε 481 φορές

Με τους συμβολισμούς του σχήματος θα προκύψει : $\dfrac{{\left( {u + y} \right) - y}}{{\left( {2x + 3y} \right) - \left( {u + y} \right)}} = \dfrac{{\left( {u + y} \right) - \left( {x + y} \right)}}{{\left( {2x + 2y} \right) - \left( {u + y} \right)}}$ ή $\boxed{u = 2x}$

Αυτή μας εξασφαλίζει ότι TF = PS

και άρα : $\boxed{\frac{{TC}}{{PS}} = \frac{{TC}}{{TF}} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{b}{c}}$

Διαπεραστικός λόγος

Διαπεραστικός λόγος

Re: Διαπεραστικός λόγος

Re: Διαπεραστικός λόγος

Re: Διαπεραστικός λόγος

Μέλη σε σύνδεση