Χορδικά

KARKAR · #1

: Χορδικά.png (9.54 KiB) Προβλήθηκε 309 φορές

Η χορδή

είναι παράλληλη προς τη διάμετρο AB=2r

του ημικυκλίου μας και έχει μέσο το σημείο

.

Η

τέμνει το τόξο στο σημείο

. Η εφαπτομένη στο

τέμνει την προέκταση της

, στο σημείο

.

Υπολογίστε το απόστημα της χορδής , αν είναι : $DT = \dfrac{CD}{3}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 05, 2024 8:50 pm
Χορδικά.pngΗ χορδή είναι παράλληλη προς τη διάμετρο του ημικυκλίου μας και έχει μέσο το σημείο .

Η τέμνει το τόξο στο σημείο . Η εφαπτομένη στο τέμνει την προέκταση της , στο σημείο .

Υπολογίστε το απόστημα της χορδής , αν είναι : $DT = \dfrac{CD}{3}$ .

$\boxed{y = 4m = 4k = \frac{4}{5}r}$

Αργότερα μερικά λόγια .

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 05, 2024 8:50 pm
Χορδικά.pngΗ χορδή είναι παράλληλη προς τη διάμετρο του ημικυκλίου μας και έχει μέσο το σημείο .

Η τέμνει το τόξο στο σημείο . Η εφαπτομένη στο τέμνει την προέκταση της , στο σημείο .

Υπολογίστε το απόστημα της χορδής , αν είναι : $DT = \dfrac{CD}{3}$ .

Ας είναι , $r = 5k\,\,,\,\,OM = y\,\,,\,\,DT = 2m$ και άρα CM = MD = 3m

. Από τη δύναμη του

ως προς τον κύκλο έχω :

$T{S^2} = TD \cdot TC = 2m \cdot 8m = 16{m^2}$ και συνεπώς $\boxed{TS = 4m}$ . Επειδή $OS \bot ST$ , το τετράπλευρο , OTSM

είναι εγγράψιμο.

Από το Π. Θ. στα ορθογώνια τρίγωνα : $SOT\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MOT$ έχω ταυτόχρονα :

: Χορδικά_κατασκευή.png (24.02 KiB) Προβλήθηκε 265 φορές

$\left\{ \begin{gathered} O{T^2} = 25{k^2} + 16{m^2} \hfill \\ O{T^2} = {y^2} + 25{k^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{y = 4m}\,\,\,\,\left( 1 \right)$ .

Αλλά από το Π. Θ. στο $\vartriangle MOD$ ισχύει , ${y^2} + 9{m^2} = 25{k^2}$ ή λόγω της $\left( 1 \right)$ , $16{m^2} + 9{m^2} = 25{k^2} \Rightarrow \boxed{m = k}\,\,$ .Άρα λόγω της $\left( 1 \right)$

$\boxed{y = 4k = \frac{4}{5} \cdot 5k = \frac{4}{5}r}$

Χορδικά

Χορδικά

Re: Χορδικά

Re: Χορδικά

Μέλη σε σύνδεση