Υποχόρδιος

KARKAR · #1

: Υποχόρδιος.png (16.64 KiB) Προβλήθηκε 227 φορές

Στο ημικύκλιο διαμέτρου

θεωρούμε σημείο

και ονομάζουμε

το μέσο της χορδής

.

Η

τέμνει το τόξο και στο σημείο

.

Δείξτε ότι : $AB^2+AC^2=2AM\cdot AS$

Για ποια θέση του

, προκύπτει : AM=3SM

;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 13, 2025 11:34 am
Υποχόρδιος.pngΣτο ημικύκλιο διαμέτρου θεωρούμε σημείο και ονομάζουμε το μέσο της χορδής .

Η τέμνει το τόξο και στο σημείο . Δείξτε ότι : $AB^2+AC^2=2AM\cdot AS$

Για ποια θέση του , προκύπτει : ;

Από το θεώρημα των διαμέσων, και μετά από την δύναμη του σημείου

έχουμε

$AB^2+AC^2=2AM^2+ 2 CM\cdot MB= 2AM^2+ 2 AM\cdot MS= 2AM(AM+MS)=2AM \cdot AS$ , όπως θέλαμε.

(θα επανέλθω για το β) μέρος. Πρέπει να κλείσω τώρα)

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 13, 2025 11:34 am
Υποχόρδιος.pngΣτο ημικύκλιο διαμέτρου θεωρούμε σημείο και ονομάζουμε το μέσο της χορδής .

Η τέμνει το τόξο και στο σημείο . Δείξτε ότι : $AB^2+AC^2=2AM\cdot AS$

Για ποια θέση του , προκύπτει : ;

α) $AM \cdot AS = AT \cdot AB\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BM \cdot BC = BT \cdot BA$ , προσθέτω , $AM \cdot AS = A{B^2} - \dfrac{1}{2}B{C^2} \Rightarrow 2AM \cdot AS = 2A{B^2} - B{C^2}$

: Υποχόρδιος.png (11.32 KiB) Προβλήθηκε 207 φορές

Συνεπώς: $2AM \cdot AS = 2A{B^2} - \left( {A{B^2} - A{C^2}} \right) = A{B^2} + A{C^2}$
.

: Υποχόρδιος_κατασκευή_b_Σκέλος.png (13.75 KiB) Προβλήθηκε 188 φορές

.
b)Επειδή $\dfrac{{NA}}{{NM}} = 2 \Rightarrow \dfrac{{CA}}{{CM}} = \sqrt 2 \Rightarrow \dfrac{{SB}}{{SM}} = \sqrt 2$ ή $\boxed{\dfrac{{CB}}{{CA}} = \sqrt 2 }$ ( Κατασκευή με Απολλώνιο κύκλο )

απ’ όπου προκύπτει και $\boxed{BS = \dfrac{2}{3}r}$

Υποχόρδιος

Υποχόρδιος

Re: Υποχόρδιος

Re: Υποχόρδιος

Μέλη σε σύνδεση