Ουτοπία

KARKAR · #1

: Ουτοπία.png (9.06 KiB) Προβλήθηκε 51 φορές

Στο τρίγωνο ABC

με :

, η μεσοκάθετος της

και η διχοτόμος της $\widehat{A}$ , τέμνονται σε σημείο

της

. Αν δίνεται η πλευρά

, υπολογίστε την

. Υπολογίστε το ύψος $\upsilon _{a}$ του τριγώνου , αν : b=10

.

Προαιρετικό : Αν ζητούμενο ήταν ο γεωμετρικός τόπος του , ποιες ενέργειες θα κάνατε πριν τα παρατήσετε ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 31, 2026 9:14 am
Ουτοπία.pngΣτο τρίγωνο με : , η μεσοκάθετος της και η διχοτόμος της $\widehat{A}$ , τέμνονται σε σημείο

της . Αν δίνεται η πλευρά , υπολογίστε την . Υπολογίστε το ύψος $\upsilon _{a}$ του τριγώνου , αν : .

Προαιρετικό : Αν ζητούμενο ήταν ο γεωμετρικός τόπος του , ποιες ενέργειες θα κάνατε πριν τα παρατήσετε ;

Οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες, άρα η

εφάπτεται στον περίκυκλο του ADC.

$\displaystyle {c^2} = 12BD = 12\frac{{12c}}{{b + c}} \Leftrightarrow {c^2} + bc - 144 = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{c = \frac{{ - b + \sqrt {{b^2} + 576} }}{2}}$

: Ουτοπία.Κ.png (13.42 KiB) Προβλήθηκε 44 φορές

άρα $\displaystyle 6{\upsilon _a} = (ABC) = \sqrt {15 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7} = 15\sqrt 7 \Leftrightarrow$ $\boxed{{\upsilon _a} = \frac{{5\sqrt 7 }}{2}}$

Ουτοπία

Ουτοπία

Re: Ουτοπία

Μέλη σε σύνδεση