Τέμνουσα κι εφαπτομένη

#1

Τα σημεία

είναι συνευθειακά. Το τμήμα

είναι διάμετρος ενός κύκλου

και το τμήμα

είναι διάμετρος δεύτερου κύκλου. Ευθεία που διέρχεται από το

, τέμνει τον πρώτο κύκλο στο σημείο

και εφάπτεται στον δεύτερο κύκλο στο

σημείο

. Είναι γνωστό ότι $BD = 9\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BE = 12$ . Να βρείτε τις ακτίνες των κύκλων.

ealexiou · #2

: Τέμνουσα και εφαπτομένη.png (389.75 KiB) Προβλήθηκε 766 φορές

Π.Θ στο $\triangle BED\ (or \triangle BE'D):\ DE=DE'=\sqrt{BE^2-BD^2}=\sqrt{12^2-9^2}=3\sqrt{7}$

$sin\phi=\dfrac{3}{4}\Rightarrow cos(90°-\phi)=sin\phi=\dfrac{3}{4}$ . Είναι φανερό ότι το

βρίσκεται εντός του

Από Νόμο των συνημιτόνων στο $\triangle KEB$ έχουμε: $KB^2=KE^2+BE^2-2KE.BE.sin\phi\Rightarrow \boxed{KE=KB=8}$ .

Έστω AO=x

, από την ομοιότητα των τριγώνων AEK

και

έχουμε: $\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{KE}{BD}\Rightarrow \dfrac{2x-8}{2x}=\dfrac{8}{9}\Rightarrow \boxed{AO=x=36}$

Τέμνουσα κι εφαπτομένη

Τέμνουσα κι εφαπτομένη

Re: Τέμνουσα κι εφαπτομένη

Μέλη σε σύνδεση